2.1 等式性质与不等式性质（1）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§2.1　等式性质与不等式性质(1) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 宫春雨制作 1.会用作差法比较两实数的大小； 2.掌握一个基本不等式及证明； 3.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系； 教学目标： 重点：作差法比较两实数的大小，一个基本不等式及证明； 重点难点： 难点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系； 引课 在现实世界和日常生活中，大量存在相等关系与不等关系。 比如说：长与短、远与近的比较；同学们之间高与矮、轻与重的比较；国家人口的多少、面积的大小的比较；再比如说：新冠疫情传播速度的快与慢的比较.正所谓：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，等等。 这样的问题，反映在数量关系上就是相等与不等，相等用等式表示，不等用不等式表示，这节课起，我们就开始继续学习等式与不等式的有关知识. 轻与重 远与近 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 长与短 不等式表示不等关系 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列不等关系吗？ (2)某品牌牛奶质量检查规定：脂肪含量f应不少于2.5%， 蛋白质含量p应不少于2.3%； (1)某路段限速40km/h; (3)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 限速 牛奶成分 三角形 距离 【练习】用不等式或不等式组表示下面的不等关系. 解　0<h≤4； (2)a与b的和是非负实数； 解　a＋b≥0； (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4 m； (3)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基中心位置上建造一个仓库，仓 库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍. 【启示】以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不 等式(组），接着就可以用不等式研究相应的问题了。 不等式表示不等关系 不等式表示不等关系 【问题3】　在初中，我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？ 提示　设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么， 当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b. 依据 a>b⇔__________