江西省吉安市吉州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共6分,每小题3分,共18分) 1.保护环境,人人有责.下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC C.AB=CD,AD∥BC D.AC⊥BD 3.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC等于( ) A.30° B.35° C.45° D.60° 4.下列说法错误的是( ) A.若a+3>b+3,则a>b B.若,则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2 5.随着市场对新冠疫苗需求越来越大,为满足市场需求,某大型疫苗生产企业更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗,现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同,设更新技术前每天生产x万份,依据题意得( ) A.= B.= C.= D.= 6.如图,将▱ABCD沿对角线AC进行折叠,折叠后点D落在点F处,AF交BC于点E,有下列结论:①△ABF≌△CFB;②AE=CE;③BF∥AC;④BE=CE,其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 7.将3x2y﹣27y因式分解为 . 8.若点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,则mn= . 9.一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示,则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为 . 10.已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围是 . 11.如图,将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH,已知BC=6,∠A=90°,∠C=45°,则阴影部分的面积为 . 12.已知在直角三角形中,若一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角为30°.若在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC顶角的度数为 . 三、解答题(共5小题,每小题6分,共30分) 13.(6分)(1)分解因式:a3+10a2+25a; (2)解方程:+1=. 14.(6分)解不等式组,井把它的解集在数轴上表示出来. 15.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线; (2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高. 16.(6分)先化简:÷(1+),再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值. 17.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠B=39°,求∠CAD的度数; (2)若点E在边AC上,EF∥AB交AD的延长线于点F.求证:AE=FE. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.(8分)如图,在△ABC中,AB=12cm,AC=8cm,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF. (1)说明:AC=AG; (2)求线段EF的长. 19.(8分)请看下面的问题:把x4+4分解因式. 分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+22的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2) 人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解. (1)4x4+y4; (2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab. 20.(8分)为落实帮扶措施,确保精准扶贫工作有效开展,加快贫困群众早日脱贫步伐,经过前期对贫困户情况摸排了解,结合贫困户实际养殖意愿,某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动,该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗,已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元,购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元. (1)若两种鸡苗购买的数量相同,求乌鸡苗的单价; (2)若两种鸡苗共购买1100只,且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元,其中土鸡苗至少购买200只,根据(1)中两种鸡苗的单价,该工作队最少花费多少元? 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.(9分)如图,在▱ABCD中,AB=12cm,BC