精品解析：江西省萍乡市莲花中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

2020—2021学年度下学期高二年级第一次月考数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1. 如图所示，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) A. A B. B C. C D. D 2. 将点的极坐标化成直角坐标是(   ) A. B. C. D. 3. 已知直线极坐标为，直线的参数方程为（为参数），则与的位置关系为（ ） A 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 重合 4. 一长方体的长、宽、高分别为，，且，当长方体体积最大时，长方体的表面积为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数在处取得极值为10，则（ ） A. 4或－3 B. 4或－11 C. 4 D. －3 6. 已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　） A. 1个圆 B. 线段 C. 2个点 D. 2个圆 7. 若，，且函数在处有极值，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线上的点、是其左、右焦点，且，若的面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 10. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 11. 设,,且,则 A. B. C. D. 12. 圆M：与双曲线C：（，）的两条渐近线相切于A、B两点，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于___________ 14. 已知过抛物线焦点的直线交于，两点，若点的横坐标为，则点到的准线的距离为____________． 15. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____． 16. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且，则不等式的解集为________． 三、解答题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点. （1）将曲线参数方程转化为普通方程； （2）求的长. 18. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若的最小值为，且，求的最小值． 19. 在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积. 20. 已知关于的一元二次方程，记该方程有两个不等的正实根为事件．利用计算器产生两个随机数、，且，，若，，求事件发生的概率． 21. 已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，求的面积． 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度下学期高二年级第一次月考数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1. 如图所示，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】因为x＋yi的共轭复数是x－yi，由复数的几何意义知，z与其共轭复数关于x轴对称，故选B. 2. 将点的极坐标化成直角坐标是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M的极坐标，知 极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为 即 故正确答案为A 3. 已知直线的极坐标为，直线的参数方程为（为参数），则与的位置关系为（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】根据化简得到直线的方程，根据消参计算化简得到直线的方程，进而得到，即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 即，直线的斜率为； 又(t为参数)， 消去参数t并化简， 得直线：，， 所以，即两直线垂直. 故选：A 4. 一长方体的长、宽、高分别为，，且，当长方体体积最大时，长方体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式可得答案. 【详解】长方体体积为， 因