第2章 等式与不等式单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式单元测试 考试范围：等式与不等式；考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题(共36分，每题3分) 1．（2021·江西省铜鼓中学高一月考（文））不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 不等式得 ， 故 ， 故答案为：. 2．（2021·江苏星海实验中学高二期中）当时，求的最小值为___________. 【答案】10 【解析】 当时，， 当且仅当,即时等号成立. ∴的最小值为10. 故答案为：10. 3．（2021·贵阳市第二十五中学高一月考）不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 ． 故答案为：． 4．(本题4分)（2021·江西南昌市·南昌十中高二月考（文））不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 当时，原不等式可化为，无解； 当时，原不等式可化为，即，所以； 当时，原不等式可化为，即，所以． 综上，原不等式的解集为. 故答案为：. 5．（2020·河北联邦国际学校高一月考）已知函数在时取得最小值，则常数a的值为________． 【答案】4 【解析】 解：函数， 当且仅当即时取等号， 故，解得， 故答案为：4. 6．已知，且，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 所以 ， 当且仅当且时等号成立，此时. 故答案为： 7．（2020·上海市大同中学高一月考）已知不等式的解集为或，则________. 【答案】 【解析】 由，得， 等价于， 不等式的解集为或， 和为方程的两个实数根， ， 解得. 故答案为：. 8.（2020·上海市嘉定区第一中学高一期中）对任意的实数，若不等式恒成立，则的取值范围是________________ 【答案】 【解析】 时，则 时，则 时，则 综上所述， 故答案为： 9．（2020·上海高一课时练习）若，用不等号连接________． 【答案】 【解析】 ， 因为，所以，所以， 即. 故答案为：. 10．（2019·上海华师大二附中高一月考）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 关于的不等式的解集是， 关于的方程有两个实数根是或； 且， 所以； 关于的不等式可化为， 即； 解得或， 故答案为. 11．（2020·全国高一课时练习）若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______ 【答案】 【解析】 关于x的二次方程有两个根， 则， ， 又，即， 解得或（舍去）， 的值为. 12．（2021·宁夏长庆高级中学高二期中（文））若不等式，对任意的恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 由绝对值不等式知，， 所以. 若不等式，对任意的恒成立，则. 当时，由得，解得或； 当时，由知，不等式无实数解. 综上可知，实数的取值范围是. 故答案为：. 二、单选题(共16分，每题4分) 13．（2020·上海高一专题练习）设都是大于的负数，且则，下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 取，，A错； 取，，B错； 取，，D错； ，又因为，所以，即成立，C对， 故选：C. 14．（2021·黑龙江高一开学考试）若，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若a>3且b>3，由不等式的同向可加性可得a+b>6，由不等式的同向同正可乘性可得ab>9，即可以推出， 显然a=2，b=5满足，但不成立，即不能推出， 所以是成立的充分不必要条件. 故选：A 15．（2022·全国高三专题练习）若，，则下列各是正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，，，有可能是正数，负数，0， ，故A正确； ，，故B不正确； ,当时，，故C不正确； 当时，不正确，故D不正确. 故选：． 16．（2021·安徽定远二中高二月考（理））已知关于x的两个一元二次不等式的解集分别为A，B，其中为常数且不为零，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 由一元二次不等式的解法知，一元二次不等式解集受二次项系数的符号及相应二次方程的解的情况决定， 由可知相应二次方程的解的情况是一致的，但二次项系数的符号不一定一致， 故由推不出， 反之若，也推不出，例如，与，解集都为R，但系数并不成比例. 故选：D. 3、 解答题(共48分，17、18题每题8分，19、20题每题10分，21题12分) 17．（2019·上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）解不等式组： . 【答