第1章 集合与逻辑单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第1章 集合与逻辑单元测试 考试范围：集合与逻辑；考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题（共36分，每题3分） 1.（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高一月考）集合的真子集有__________个. 【答案】15 【解析】 集合{1,2,3,4}的真子集为: Φ,共有15个. 故答案为：15. 2.（2020·浙江省普陀中学高一月考）满足，且的集合有________个． 【答案】2 【解析】 因为，所以中必定含有两个元素，且不含元素， 而，则或， 故答案为：2 3.（2021·全国高一专题练习）若集合，，，则集合的子集个数为_____． 【答案】4 【解析】 解：∵集合，，， ∴， ∴集合的子集个数为：． 故答案为：4． 4.（2021·上海高二期末）已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 由已知，所以． 故答案为：． 5.（2021·全国高一专题练习）设集合，，则__________. 【答案】 【解析】 解：因为， 所以 故答案为： 6.（2021·上海高一期末）全集，，则__________． 【答案】 【解析】 由得，即，∴， ∴． 故答案为：． 7.（2021·全国高一专题练习）已知集合，，，则的值为______． 【答案】﹣2 【解析】 解：∵，，， ∴， ∴，且， ∴， 故答案为：2． 8.（2021·上海市实验学校高一期末）集合且，用列举法表示集合________ 【答案】 【解析】 由题意，集合且，可得，则， 解得且， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，此时分母为零，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 综上可得，集合. 故答案为：. 9.（2020·上海高一专题练习）_________． 【答案】 【解析】 由题意知：，， ∴. 故答案为：. 10.（2020·上海）全集是不大于的素数，若，，，则集合___________. 【答案】 【解析】 因为全集是不大于的素数，所以， 因为，所以， 因为，， 所以可绘出韦恩图，如图所示： 由韦恩图可知，， 故答案为：. 11.（2020·上海市控江中学高一期中）设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 是的充分条件，则满足的值一定满足，因此有． 故答案为：． 12.（2020·上海市松江一中高一月考）若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是___________. 【答案】 【解析】 解：因为，，，所以； ①当时，符合题意； ②当，即解得，即； ③当，即解得，即； 综上可得 故答案为： 二、单选题（共16分，每题4分） 13.（2021·上海交大附中高二期末）若、为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题， 若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 14.（2020·上海高一专题练习）中至少有一个是非负实数的等价命题是（ ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 【答案】D 【解析】 中至少有一个是非负实数，则中非负实数的个数大于等于个， 其等价命题为：中不全是负数. 故选：D. 15.（2021·全国高一专题练习）荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步， 故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件． 故选：B 16.（2021·上海高一专题练习）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，， 由图知：阴影部分为，而，， ∴或，即或， 故选：C 三、解答题（共48分，17、18每题8分，19、20每题10分，21题12分） 17.（2020·上海高一单元测试）设集合，，若，求实数的值. 【答案】 【解析】 因为，，， 若，则，当时，，不满足题意； 当时，，，满足题意； 若，则，此时，，则，不满足题意； 综上，. 18.（2