易错02 分解素因数-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年六年级数学上册期末突破易错挑战满分（沪教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年六年级数学第一学期期末突破易错挑战满分（沪教版） 易错02 分解素因数 【易错1例题】素数与合数 1．（2018·上海期末）下列说法中，错误的是（ ） A．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数 B．在所有正整数中，除了素数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．两个合数有可能是互素 【答案】B 【解析】A.在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数，正确； B.1既不是质数也不是合数，故错误； C.一个合数至少有3个因数，正确； D.两个合数有可能是互素，正确． 故选B. 【易错2例题】分解素因数 2.写出 36的因数与素因数. 【答案】36的因数有;1，2，3，4，6，9，12，18，36. 36的素因数有，2.2.3.3 【解析】 36 的因数是指能整除 36 的数，而它的素因数是指把 36 写成几个素数相乘的形式，这几个素数叫做 36的素因数.所以36的因数有;1，2，3，4，6，9，12，18，36. 36的素因数有，2.2.3.3 【点睛】 在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数，36=2×2 ×3×3，它的素因数有 4个∶2，2，3和3，不能说2个∶2 和3.而在求一个数的因数的个数时则不算重复的因数， 3.（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下面各数分解素因数有没有错误？如果有错，请改正在横线上. （1）36=1×2×2×3×3 _________________________； （2）210=3×7×10 _________________________； （3）2×3×3×3×3=162 _________________________. 【答案】错，改为：36=2×2×3×3， 错，改为：210=2×3×5×7， 错，改为：162=2×3×3×3×3 【解析】 （1）1不是质数，故（1）错误，改为：36=2×2×3×3； （2）10不是质数，故（2）错误，改为：210=2×3×5×7； （3）不是分解素因数格式，故（3）错误，改为：162=2×3×3×3×3． 故答案为： （1）错，改为：36=2×2×3×3； （2）错，改为：210=2×3×5×7； （3）错，改为：162=2×3×3×3×3． 【易错3例题】公因数与公倍数 4.（1）求 12，18，90 的最大公因数; （2）求 12，18，90 的最小公倍数. 【答案】（1）6；（2）180. 【解析】方法一∶先求出12，18的最大公因数是6;再求出6和90的最大公因数是6，即12，18，90 的最大公因数是6. 方法二;用短除法∶ 所以，12，18，90 的最大公因数是 2×3=6. （2）方法一;先求出12 和18的最小公倍数是 36;再求出36 和90的最小公倍数是 180，即12、18、90的最小公倍数是 180 方法二∶用短除法∶ 所以，12，18，90的最小公倍数为2×3×3×2×1×5=180. 【点睛】对于求三个数的最大公因数和最小公倍数，本例都给出了两种不同的方法. 方法一的特点是先求其中两个数的最大公因数 m（或最小公倍数 n），再求第三个数与 m（或 n）的最大公因数（或最小公倍数），即把求三个数的最大公因数（或最小公倍数）的问题转化为求两次两个数的最大公因数（或最小公倍数）的问题，这种方法一般在数目不大的情况下适用.方法二是用短除法，要注意用短除法求最大公因数和最小公倍数时的区别. 【专题训练】 一、选择题 1．（2020·上海月考）下列说法正确的是（ ） A．一个素数只有一个因数 B．所有偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．素数都是奇数 【答案】C 【解析】 A、根据素数的因数有1和它本身，所以A错误； B、偶数中的2是素数不是合数，所以B错误； C、根据合数是指除了1和它本身以外还有其他因数，故一个合数至少有三个因数，所以C正确； D、素数中的2是偶数不是奇数，所以D错误． 故选C． 2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在51＝317中，3和17都是51的 ( ) A．素因数 B．倍数 C．素数 D．质数 【答案】A 【解析】 解：因为51=3×17，所以3和17都是51的因数，又3和17都是质数，所以3和17也是51的质因数即素因数． 故选：A． 3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）28分解素因数正确的式子 ( ) A．28＝227 B．28＝147 C．28＝47 D．28＝1227 【答案】A 【解析】 解：28=，故选A正确，选项B、C、D错误， 故选：A． 4.A =2×3×5，A的因数有 （ ） A.2、3、5