湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题（word版，含答案）

20.(本题满分10分) 北 如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方 向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行 5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这 时,E处距离港口A有多远?(参考数据:in37≈/ 0.60,c0s37≈0.80,tan37≈0.75) 教学试题(长郡版)第4页(共8页 23.(本题满分12分) 如图,已知:正△OAB的面积为43,双曲 线y=人经过点B,点P(m,m)(m>0)在双 曲线y=k 上,PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴 于点D,设矩形OCPD与正△OAB不重叠 部分的面积和为S (1)求点B的坐标及k的值 (2)求m=1和m=3时,S的值. 数学试题(长郡版)笫7页(共8页 ③当P点在第四象限内,P点在x轴上时,如图4,过P作PM⊥y轴于M 过P作PM⊥AD于点M 则∠AMP=∠AMP 2m+4),则AM () ∵∠PAP=∠DAO ∴∠PAM=∠PAM AP=AP △APM≌△APM(AAS) PM=PM′=m,AM=AM=1m2- ∵∠DMP'=∠DOA=90°,∠PDM=∠ADO, △DPM△DAO DM PM 即 AM-DM=AD== 解得, (舍),或m= 此时P点的横坐标为9+161 综上,存在,其中P点的横坐标为2或 数学参考答案(长郡版)-4长郡中学2020—2021学年度高一第一学期入学考试 数 学 时量:90分钟 满分:120分 得分: 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列各数中,最小的是( ) A.0 B.1 C. D. 2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示,截至北京时间5月10日8时,全球新冠肺炎确诊病例超4000 000例.其中4000 000用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 3.如图,a∥b,△ABC的顶点A在直线a上,AC=BC,∠1=50°,∠2=20°,则∠C的度数为( ) A.70° В.300° C.40° D.55° 4.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.如果,,则ab的值是( ) A.2 B.1 C. D. 6.已知,关于x的一元二次方程中,m为实数,则该方程解的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 7.甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分,方差如下表,则这四名学生成绩最稳定的是( ) 学生 甲 乙 丙 丁 方差(s2) 11.6 6.8 7.6 2.8 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知点(,),(,),(4,)都在抛物线上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 9.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.6左右,则袋中白球约有( ) A.5个 B.10个 C.15个 D.25个 10.如图,菱形OABC的顶点O(0,0),A(,0),∠B=60°,若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020,那么点C2020的坐标是( ) A.(,1) B.(1,) C.(,) D.(,) 第10题图 第11题图 11.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为( ) A. B. C. D. 12.记实数x1,x2中的最小值为min(x1,x2),例如min(0,)=,当x取任意实数时,则min(,3x)的最大值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 13.不等式组的解集是_. 14.等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,先以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交边AB,AC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,线段EF的长为半径画弧,两弧交于点G;连接AG并延长,交BC于点D,过点D作DH⊥AC于点H.若AB=2,则△DHC的周长是_. 15.△ABC是边长为4的等边三角形,以BC为直径画弧,分别交边AB,AC于点E,F,连接EF,则图中阴影部分的面积是_. 16.如图,已知A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是_. 17.B船在A船的西偏北45°处,两船相距km,若A船向西航行,B船同时向南航行,且B船的速度为A船速度的2倍,那么A、B