精品解析：江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

秦淮中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 命题：，的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日时分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l的方向向量＝(﹣1，1，2)，平面的法向量＝(，，﹣1)．若l∥，则实数的值为 A. ﹣2 B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 8 7. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左､右焦点分别为､，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题至少有两个选项是正确的，少选得2分，错选得0分） 9. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 12. 设函数的定义域为D，若对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质随M，下列结论正确的有（ ） A. 函数具有性质M； B. 函数具有性质M； C. 若函数具有性质M，则 D 若具有性质M，则d=5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________． 14 已知函数，则______________． 15. 数列满足，且，则数列的前项和为__________. 16. 函数在区间上有两个零点，则m的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17.18题每题10分，19.20.21题每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程及验算步骤.） 17. 已知复数满足(为虚数单位); (1)求复数; (2)求. 18. 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是. （1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由； （2）过点任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由. 19. 设函数． （1）时，求的单调增区间； （2）若在处取得极小值，求a的取值范围． 20. 已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且 ，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值. 在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题. ①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；③5bn＝－bn－1(n≥2). 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点E是棱SD的中点. （1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值； （2）求二面角的大小. 22. 设函数，其中. （1）讨论单调性； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：对于任意，存实数，当时，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦淮中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数运算化简，即可得答案. 【详解】∵， ∴虚部是2. 故选：B 【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能