专题09 函数的综合-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

学科网（北京）股份有限公司 备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题9 函数的综合 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 已知定义在R上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】解：根据题意，函数满足，则的图象关于直线对称， 而函数的图象也关于直线对称， 作出函数和图象如图： 由图可知，所以交点横坐标之和， 故选：C． 2. 已知函数，则函数的零点个数是    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】解：作出函数的图象如图： 当时，由得，即， 当时，由得，即， 由得， 则或， 若，此时方程有两个交点， 若，此时方程只有一个交点， 则数的零点个数是3个， 故选：B． 3. 已知，设函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是 A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】解：当时，令，则， 因为为增函数，所以当该方程在时无实数根时， ，所以， 时，时有一个解，所以时，有一个解， 当时，是递减的，，所以时有一个解，所以成立， 时，在时无解，但在时只有一个解， 所以时不成立， 时，在时无解，时，， 所以，该方程要在时有2个解， ，解得， 综上，a的范围为， 故选：D． 4. 已知函数且在上单调递增，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】是R上的单调递增函数， 在上单调递增， 可得， 且，即， 作出和的函数草图如图所示： 由图象可知在上有且只有一解， 可得，或，即有， 即有或， 由，解得，即时，有且只有一解， 则a的范围是 故选：A．   5. 设函数对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数a的最小值是    A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】根据的函数，我们易得出其值域为：R， 又，时，值域为；，时，其值域为R， 可以看出的值域为上有两个解， 要想，在上只有唯一的满足， 必有因为， 所以：， 解得：， 当时，x与存在一一对应的关系， ，，且， 所以有：， 解得：或者舍去， ， ， 所以正实数a的最小值是， 故选D．   6. 已知定义在R上的函数满足：，且，，则方程在区间上的实根之和为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，且， 又，则， ， 当，时， 上述两个函数都是关于对称， 由图象可得：方程在区间上的实根有5个， 满足，满足，，满足，， 满足， 方程在区间上的所有实根之和为． 故答案为C．   7. 李冶，真定栾城今属河北石家庄市人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算           A. 10步、50步 B. 20步、60步 C. 30步、70步 D. 40步、80步 【答案】B 【解析】由题意，设圆池直径为m步，方田边长为40步步．方田面积减去水池面积为亩， ． 解得：，即圆池直径20步，那么：方田边长为40步步步． 故选B 8. 对于函数，，设，，若存在，，使得，则称，互为“零点相邻函数”若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：函数的零点为， 设函数的零点为， 与互为“零点相邻函数”，，， 函数在区间上存在实数根， 当，即时，，，解得：； 当，即时，，，解得：； 当，即时，或，解得：； 综上所述，实数a的取值范围是：， 故选：B． 9. 设函数，若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题得，则，故函数单调递增， 因为在上，则， 已知，令，则， 条件可转化为图象与存在交点，即， 所以，此时，且单调递增， 所以， 故选：D． 10. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 函数，即周期为4， 而区间内共有50个周期，方程有300个不同的实数根， 故每个周期内有6个不同的实根，不妨研究周期内， 又函数为偶函数， ，则函数关于直线对称， 方程在内有三个不同的实数根， 当时，，， 当时，单减，当时，单增，，， 作出函数图象如图所示， 设，则，设，则，而， 要使方程在内有三个不同的实数根，则函数在上必有一个根， ，解得． 故选：