专题08 函数的图象及应用-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

学科网（北京）股份有限公司 备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题8 函数的图象及应用 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据题意，若为偶函数，则其导数为奇函数， 分析选项：可以排除B、D， 又由函数在上存在极大值，则其导数图象在上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负， 分析选项：可以排除A，C符合； 故选：C． 2. 设函数，则函数的图象可能为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：函数的定义域为， 由，得为偶函数，排除A，C； 又，排除D． 故选：B．   3. 已知函数，记，若存在3个零点，则实数a的取值范围是   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：结合函数 与的图像，    若存在三个零点，则在点上方，在下方 解得： 故选C．   4. 已知如下六个函数：，，，，，，从中选出两个函数记为和，若的图像如图所示，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由图象可知，函数过定点， 当时，，为增函数，当时，或，交替出现， 因为的图象经过点，且当时，，当时，， 若为，当时，，不满足过点， 所以只有当才满足条件， 故选：D． 5. 如图，函数的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是    ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，不等式等价于， 设， ，，函数单调递减， ，，函数单调递增， 又，，， 要使只有1个整数，那么a取值范围是． 故选A．   6. 已知函数 ，若，且满足，则abc的取值范围为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由函数，作出函数的图象； 结合函数图象可得 由可得，从而． 所以． 故选B． 7. 如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的，，若l从平行移动带，则函数图象大致是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：当时，；  当时，此时； 当时，，三角形OFG为正三角形，此时，在正中，， 如图， 又当时，图中． 故当时，对应的点在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．  故选D  8. 如图，一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【试题解析】 解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C； 总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B； 考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A． 故选：A 9. 设是定义在R上的函数，若函数满足下列条件： 是偶函数； 在区间上是增函数； 有一个零点为2． 则不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由，可得，即为向左平移一个单位得到． 故由是偶函数，可得关于直线对称； 又由在区间上是增函数，可得在区间上是增函数； 由有一个零点为2，可得有一个零点为1， 结合图象， 可得的解集为，的解集为， 即或 解得或， 故不等式解集为． 故选A．   10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，，若，则实数a的取值范围为    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由可得， 当时，，得， 当时，，得， 故的解为 的解即的解， 函数 作出的图象如下， ，，， 当时， 故选C．   二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 若函数图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”点对与看作同一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有_______对． 【答案】2 【解析】 作出函数的图象，的“和谐点对”数可转化为和的图象的交点个数如图． 由图象知，函数有两对“和谐点对”． 12. 已知函数，若函数恰有四个零点，则实数b的取值范围是________． 【答案】 【解析】由题意，分段函数的解析式为 ，其图像如下图所示： 由图像可知，当时，方程有4个交点， 此时函数恰有四个零点． 故答案为．   13. 已知函数，且，若，且，则__________． 【答案】2 【解析】因为， 所以的图象关于对称， 又因为且， 所以， 故， 即， 解得， 所以． 故答案为2．   14. 函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程，，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_____________． 【