专题05 函数的基本性质-奇偶性、单调性、周期性-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

学科网（北京）股份有限公司 备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题5 函数的基本性质-奇偶性、单调性、周期性 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 已知函数，则下列说法正确的是 A. 函数为奇函数 B. 函数的值域为 C. 当时，函数的图象关于直线对称 D. 函数的增区间为，减区间为 【答案】D 【解析】 由， 可知函数为偶函数；不妨设，此时， 由当且仅当时取“”， 由，可得，可知函数的值域为； 由，， 可知当时，函数的图象不关于直线对称；由函数的增区间为，减区间为， 可知函数的增区间为，减区间为． 故选D．   2. 已知函数，则错误的是    A. 的图象关于y轴对称 B. 方程的解的个数为2 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 【答案】B 【解析】解：因为函数，满足，所以函数是偶函数，所以A正确； 令即，解得：，1，，函数有3个零点：0；；1，所以方程的解的个数为3，所以B不正确； 令，，时， 函数，都为递增函数，故在递增，故C正确； 由时，取得最小值，故的最小值是，故D正确． 故选：B． 3. 已知函数，给出下列命题： ，都有成立； 存在常数恒有成立； 的最大值为； 在上是增函数． 以上命题中正确的为    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：对于，，，为奇函数，正确； 对于，，由，为周期函数，正确； 对于，， 令，，则， 令，得，且，为最大值，错误； 对于，当时，，所以在上为增函数，正确． 综上知，正确的命题序号是． 故选：D． 4. 函数，则下列结论正确的是    A. 函数fx在上为增函数 B. 函数fx的最小正周期为4 C. 函数fx是奇函数 D. 函数fx无最小值 【答案】A 【解析】画出函数，的图象，如图． 观察图象可得： 函数在上为增函数，故A正确； 函数的不是周期函数，故B错； 函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，故C错； 函数在处取得最小值，故D错． 故选A． 5. 已知函数，且，则a的取值范围是  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：令 ， 因为是上的增函数， 所以函数是上的增函数． 又因为， 所以函数是上的奇函数． 由得， 即， 所以， 因此，解得． 故选C．   6. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：当时，恒成立， 当时，f  ， 即f  ， 函数在上为单调增函数， 函数是偶函数， 函数关于对称， ， 又函数在上为单调增函数， ， 即， ，b，c的大小关系为． 故选A．   7. 已知定义在R上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数a的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：因为函数为偶函数， 所以函数的图象关于对称， 因为对任意，，都有， 所以函数在上为减函数， 则， 两边平方解得． 即实数a的取值范围是， 故选A．   8. 设函数，则 A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【解析】【试题解析】 解：由，得． 又 ， 为奇函数； 由 ， ． 可得内层函数的图象如图， 在上单调递减，在上单调递增，再上单调递减． 又对数函数是定义域内的增函数， 由复合函数的单调性可得，在上单调递减． 故选：D． 9. 设函数满足对R，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象可能是    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：令，， 因为， 故的图象关于直线对称， 故的图象关于y轴对称，即， 故F，故F为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除AD． 因为在上单调递增，故在为增函数， 因为，故， 故时，，故F，故排除C， 故选B．   10. 设是定义在R上的函数，若函数满足下列条件：是偶函数；在区间上是增函数；有一个零点为2，则不等式的解集是       A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由，可得，即为向右平移一个单位得到． 故由是偶函数，可得关于直线对称； 又由在区间上是增函数，可得在区间上是增函数； 由有一个零点为2，可得有一个零点为3． 结合图象可得的解集为，的解集为， 又因为过点且单调递增，所以由的解集为：． 故选A．   二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有， 已知当时，，给出下列结论：对任意，都有； 函数在上递减，在上递增；函数的最大值是1，最小值是0； 当时，则其中正确结论的序号是_________． 【答案】 【解析】解：由题意，函数对任意的恒有， 可得，所以正确； 由时，为单调递增函