专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

学科网（北京）股份有限公司 备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题3 全称量词与存在量词 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 有下列四个命题： ：，．：， ：的充要条件是． ：若是真命题，则p一定是真命题． 其中真命题是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】对于：，，因为正弦函数值域为，所以该命题为真命题； 对于：， ，因为当时，，所以该命题为真命题； 对于：的充要条件是，因为需要保证，而中b可以为0，所以该命题为假命题； 对于：若是真命题，则p一定是真命题，因为若是真命题，则有可能p为真，也有可能q为真，所以该命题为假命题． 所以其中的真命题是和， 故选A．   2. 下列有关命题的说法中错误的是 A. 若为真命题，则中至少有一个为真命题． B. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题． C. 命题“，有且”的否定形式是“，有且” D. 是“直线和直线平行”的充要条件。 【答案】C 【解析】解：若为真命题，则中至少有一个为真命题为真命题； B.命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题为假命题，正确； C.命题“，有且”的否定形式是“，有 且”不正确； D.是“直线和直线平行”的充要条件正确． 故选C．   3. 下列命题中的假命题是        A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】解：时，，所以，不正确； ，令，可得， 函数是减函数，，可得，恒成立． 由指数函数的性质的可知，，正确； ，，的当时，恒成立，所以正确． 故选A．   4. 有下面四个判断，其中正确的个数是 命题：“设a、，若，则或”是一个真命题 若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题 命题“、，”的否定是：“、，” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】解：命题：“设a、，若，则或”的逆否命题为：“若且，则”是一个真命题，所以是真命题； 若“p或q”为真命题，一真即真，所以p、q均为真命题说法不正确； 命题“、，”的否定是：“、，”不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确； 正确命题的个数是1个．故选B．   5. 已知p：，，q：，，若为真，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：根据题意可得，命题p：时，则恒成立； 时，则需； 故a范围为； 命题q：，，； 当为真时，则a的范围为． 故选：B．   6. 给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “，”的否定是“，”； 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是        A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误； 命题“若，则”的否命题为“若，则”，故正确； “，”的否定是“，”，故正确； 在中，， 故“”是“”的充要条件，故正确． 故选C．   7. 下列说法中错误的是   A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定为“，” C. 命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则不是偶数” D. 设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则为真命题 【答案】C 【解析】解：的解为或，“”是“”的充分不必要条件，故A正确； B.由全称命题的否定为存在性命题知命题“，”的否定为“，”，故B正确； C.命题“若x，y都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不都是偶数，则不是偶数”，故C错误； D.命题p正确，命题q不正确，例如，那么是真命题，故D正确． 故选C．   8. 下列有关命题的叙述，错误的个数为 若为真命题，则为真命题 “”是“”的充分不必要条件 若命题，使得，则使的 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】解：对于，若为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以不一定为真命题，所以错误， 对于，由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确， 对于，根据特称命题的否定为全称命题，可知正确， 对于，命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，所以错误， 所以错误命题的个数为2． 故选B．   9. 以下四个命题： “若，则”的逆否命题为真命题    若为假命题，则p，q均为假命题 “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 对于命题p：，，则为：，其中真命题的个数是      A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】解：对于，若，则为真命题，所以其逆否命题为真命题，故正确； 对于，若为假命题，