专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

学科网（北京）股份有限公司 备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 已知条件，条件，且满足q是p的必要不充分条件，则      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，即， ． 因为q是p的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以． 故选D．   2. 给出下列四个命题： 若，则或； ，都有； 若是实数，则是的充分不必要条件； “”的否定是“” 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】解：若，则且，故错误； 当时，，故错误； 当，时，，而，故错误； ，的否定为，，故正确． 故选A．   3. 给出以下几个结论： 命题 ，则； 命题“若 ，则”的逆否命题为：“若，则”； “命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； 若，则的最小值为4； 其中正确结论的个数是      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】解：命题p：，，则，所以错误； 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，满足逆否命题的定义所以正确； “命题为真”即命题p和命题q都为真，所以“命题一定为真”，但若命题为真，那命题p或命题q有一个为真即可， 所以命题不一定为真，所以“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，故正确； 若，则，根据基本不等式，当且仅当时等号成立，而，所以最小值并不是4，故错误； 结论正确， 故选：B． 4. 下列有关命题的说法正确的是 A. 命题若“”的否命题为“，则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 D. 命题“使得”的否定是“，均有” 【答案】C 【解析】解：命题“若，则”的否命题为“若，则”所以，选项A不正确； 由，能够得到反之，由，得到或． 所以，“”是“”的充分不必要条件．所以，选项B不正确； “若”，则“”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确； 命题“，”的否定是“对，”所以，选项D不正确． 故选：C．   5. 下列命题中，真命题的个数为 “，”的否定为“，”； “”是“”成立的充要条件； 命题“若，则关于x的方程有实数根”的否命题． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】解：对于，“都有”的否定是“， ，故错； 对于，“”可以推出“”，反之，若，满足，但推不出“”，则错误； 对于，命题的否命题为若方程没有实数根，则为真命题，则正确， 故选B． 6. 下列有关命题的叙述，错误的个数为 若为真命题，则为真命题 “”是“”的充分不必要条件 若命题，使得，则使的 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】解：对于，若为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以不一定为真命题，所以错误， 对于，由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确， 对于，根据特称命题的否定为全称命题，可知正确， 对于，命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，所以错误， 所以错误命题的个数为2． 故选B．   7. 设a，，则“”的充要条件是    A. a，b不都为2 B. a，b都不为2 C. a，b中至多有一个是2 D. a，b都不为0 【答案】B 【解析】解：． 即，则可得 反之：可得， ． 综上可得“”的充要条件是“” 故选B． 8. 下列说法中错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； B. “”是“”的充分不必要条件； C. 已知命题p：，，命题q：，，则为假命题。 D. 对于命题p：，，则：，． 【答案】C 【解析】解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”故A正确； “”是“”的充分不必要条件，故B正确； 命题p：，为真命题，命题q：，为假命题，则为真命题，故C错误； 对于命题p：，，则：，，故D正确； 故选C．   9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由，解得， “”是“”的充分不必要条件， 解得， 则实数a的取值范围． 故选C． 10. 下列命题，其中说法错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“”的充分条件 C. 命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题 D. 命题“若，则且”的否命题是“若，则或” 【答案】C 【解析】解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确； “”“”， “”“，或”， “”是“”的充分条件，故B正确； 命题“若，则方程有实根”的逆命题为：若方程有实根，则， 若方程有实根，则，解得， “若方程有实根，则”，是假命题，故C不正确； 命题“若，则且”的否