专题01 集合-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

学科网（北京）股份有限公司 备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题1 集合 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：；是的必要不充分条件其中与命题等价的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】解：由得Venn图， 但不一定能得出， 故与不等价 是的必要不充分条件，则， 但不一定能得是的必要不充分条件，所以不等价． 故和命题等价的有， 故选B．   2. 已知非空集合A，B满足以下两个条件： 2，3，，； 的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素则有序集合对的个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】若集合A中只有1个元素，则集合B中有3个元素， 则，，即，，此时有1对 同理，若集合B只有1个元素，则集合A中有3个元素，有1对 若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素，，，不满足条件． 所以满足条件的有序集合对的个数为，故选B．   3. 已知集合M，P满足，则下列关系中：；；；一定正确的是    A. B. C. D. 【答案】B已知集合M，P满足， 则，故正确，错误，错误； 由可得，故正确， 故选B 4. 有下列命题：是一元二次方程；二次函数与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集．真命题有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】当时，方程是一元一次方程，错误；方程的判别式，其值不一定大于或等于0，所以与x轴至少有一个交点不能确定，错误；正确；空集不是空集的真子集，错误故选A．   5. 对于任意两个数x，，定义某种运算“”如下：当或，时，；当，时，则集合的子集个数是    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】按照题意，将集合A中元素逐一列举出来如下：  ， 故集合A中共有11个元素，所以集合A的子集个数为． 故选C． 6. 已知集合，若，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若，利用下图的数轴可得或，     或 满足的实数m的取值范围为． 故选D． 7. 已知集合，若，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，， 而， 当时，满足，此时， 解得； 当时，， 则 计算得出． 综上，． 故选D．   8. 设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对任意，若，则对任意，若，则，下列说法正确的是    A. 若S有2个元素，则有4个元素 B. 若S有2个元素，则有3个元素 C. 存在3个元素的集合S，满足有5个元素 D. 存在3个元素的集合S，满足有4个元素 【答案】B 【解析】若S有2个元素，不妨设， 由知集合S中的两个元素必为相反数，故可设 由得，由于集合T中至少有两个元素，故至少还有另外一个元素， 当集合T有2个元素时，由得：，则，或， 当集合T有多于2个元素时，不妨设m，， 由得：m，n，，，，， 由于m，，所以，， 又，故集合S中至少有3个元素，矛盾， 综上，a，，故B正确； 若S有3个元素，不妨设b，，其中，则， 所以，，，，，，集合S中至少两个不同正数，两个不同负数， 即集合S中至少有4个元素，矛盾，排除C，D． 故选B．   9. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是   A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合 或， ， ，当时，，，满足题意； 当时，，，， 或，， 解得，且， 综上，， 即实数a的取值范围是． 故选：B．   10. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：解得，或； 解得，，或； ． 故选：C． 11. 若集合，，若，则实数a的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，所以或， 所以或， 当时，不成立，所以，所以满足， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以 综上可知：． 故选：A 12. 设集合21，5，，，30，，我们用表示集合S的所有元素之和，用表示集合S的所有元素之积，例如：若，则；若，则，那么下列说法正确的是    A. 若，对S的所有非空子集，的和为320 B. 若a，对S的所有非空子集，f的和为 C. 若a，对S的所有非空子集，g的和为 D. 若a，对S的所有非空子集，g的和为0 【答案】C 【解析】由于21，5，，，30，中的所有元素的和为a， 则在S的所有非空子集中， 对任意，含有x的非空子集的个数为，从而． 从而当时，，故选项A，B均错误． 当时，21，5，，，30，， 对于S中的任意子集A，若， 则将元素从集合A中