湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次大练习数学试题

湖南师大附中2020—2021学年度高二第一学期第一次大练习 数学 时量:120分钟 满分:150分 命题人:高二数学备课组 得分:_ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.其中第9小题为多选题,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.) 1.已知集合,且,则实数m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 3.若集合,则( ) A. B. C.或 D. 4.下列说法正确的是( ) A.在中,若,则 B.在中,若,则为锐角三角形 C.在中,若,则B等于 D.在中,若,则是等腰三角形 5.已知某总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 6.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数,则选取的两数之和能被5整除的概率为( ) A. B. C. D. 7.在等差数列中,,且,则( ) A.13 B.4 C.14 D.5 8.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 9.(多选题)下列说法正确的是( ) A.直线与两坐标轴围成三角形的面积是2 B.过两点的直线方程为 C.点关于直线的对称点为 D.经过点,且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线条数共有6条 10.已知数列满足:,对于任意的,则等于( ) A. B. C. D. 11.已知函数的图象关于直线对称,且在区间上单调,则可取数值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,正方体的棱长为2,E是棱的中点,F是侧面内一点,若平面,则长度的范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为_. 14.已知,则_. 15.函数,若,则实数m的取值范围是_. 16.已知,则的最小值为_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.(本题满分10分) 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求的值; (2)若的面积为3,求b的值. 18.(本题满分12分) 设等差数列的公差为d,点在函数的图象上. (1)证明:数列为等比数列; (2)若,求数列的前n项和. 19.(本题满分12分) 某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图1),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图2),得到如下资料: (1)在图3中画出发芽数y与温差x的散点图; (2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性; (3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01); ②若12月7日的昼夜温差为8℃,通过建立y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数. 参考数据;. 参考公式:相关系数:(当时,具有较强的相关关系). 回归方程中斜率和截距计算公式:. 20.(本题满分12分) 如图,在直角梯形中,,点B是线段的中点,将分别沿向上折起,使重合于点O,得到三棱锥.试在三棱锥中, (1)证明:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21.(本题满分12分) 已知函数的图象关于原点对称,其中a为常数. (1)求a的值; (2)当时,恒成立,求实数m的取值范围; (3)若关于x的方程在上有解,求k的取值范围. 22.(本题满分12分) 如图,点是圆上一动点,过点P作圆O的切线l与圆交于A,B两点,已知当直线l过圆心时,. (1)求a的值; (2)当线段最短时,求直线l的方程; (3)问:满足条件的点P有几个?并求出P点的坐标. 湖南师大附中2020—2021学年度高二第一学期第一次大练习