广东省深圳市翠园东晓中学2020-2021学年九年级 上学期开学考数学试题

翠园东晓 2020-2021 学年初三开学考数学考试试卷 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1. 不等式 2x+1>x+2 的解集是( ) A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2. 多项式 2x2﹣2y2 分解因式的结果是( ) A.2(x+y)2 B.2(x﹣y)2 C.2(x+y)(x﹣y) D.2(y+x)(y﹣x) 3. 下列图案中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图,△ABC中,AB的垂直平分线 DE交 AC于 D,如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长 是( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 5. 要使分式 1 2x + 有意义,则 x的取值应满足( ) A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2 6. 已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6,则这个等腰三角形的周长为( ) A.11 B.16 C.17 D.16 或 17 7. 如图,在□ABCD中,已知 AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交 BC边于点 E,则 CE的长等于 ( ) A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 8. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA, ,PD⊥OA,若 PC=6,则 PD的长为( ) A.2 B.3 C.2 3 D.3 3 9. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC= 10,则四边形 ABCD的面积为( ) A.6 B.12 C.20 D.24 10.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点 C落在线段 BA 上的点 E出,点 B落在点 D处,则线段 BD的长为( ) A. 10 B.2 2 C.3 D.2 5 12.如图,在四边形 OAPB 中,∠AOB=120°,OP 平分∠AOB,且 OP=2,若点 M、N 分别在直线 OA、 OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.3 个以上 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 13.分解因式:4x2-4=_. 14.一个五边形的内角和是_. 15.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线 BC方向平移 2 个单位后得到△DEF, 连接 DC,则 DC的长为_. 16.如图,正方形 ABCD中,AB=6,点 E在边 CD上,且 CD=3DE,将△ADE沿 AE对折至△AFE,延 长 EF交边 BC于点 G,连接 AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S △EFC= 1 2 S△EGC.其中正确结论的是_(只填序号). 三、解答题(共 52 分) 17.(6 分)解方程 2 3x − = 3 x 18.(6 分)解不等式组不等式组 1 2 2 3 1 x x x − + − ① ② 19.(6 分)先化简(1+ 1 2x − )÷ 2 1 4 4 x x x − − + ,再从 1,2,3 三个数中选一个合适的数作为 x的值,代入 求值. 20.(8 分)如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线 BE交 AD于点 E,∠CDB的平分线 DF交 BC于点 F. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若 AB=DB,求证:四边形 DFBE是矩形. 21.(8 分)某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 10 元,用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同. (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元? (2)计划购买这两种商品共 50 件,且投入的经费不超过 3200 元,那么,最多可购买多少件甲种商品? 22.(9 分)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°. (1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转 45°得图②,点 P1是 A1C与 AB的交点,点 Q是 A1B1与 BC的交点, 求证:CP1=CQ; (2)在图②中,若 AP1=2,则 CQ等于多少? (3)在△A1B1C旋转过程中,当 B点落在边 A1B1 时,A1C与 AB的交于点 P1,若 A1B1=2,求 CP1 的长. 23.(9 分)如图,矩形 ABCO中,点 C在 x轴上,点 A在 y轴上,点 B的坐标是(﹣6,8).矩形 ABCO 沿直线 BD折叠,使得点 A落在对角线 OB上的点 E处,折痕与 O