[名校联盟]江苏省常州市红蚂蚁教育咨询中心九年级数学上册《第三章 图形与证明（二）》教案+复习讲义（3份）

课题：图形与证明（二）复习(1) 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、考点综述 考点内容： 1. 全等和相似三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等相似的判定定理； 2. 掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理； 3. 掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理； 4. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理； 考纲要求： 1.基本概念、三角形、四边形与特殊四边形等知识是推理论证的对象，要求能进行较严格的推理证明；题目以 “证明”形式存在； 2.会用相似形或全等的知识证明或求解线段与角度的计算问题. 3.会用解直角三角形的知识求解实际问题. 4.能用反证法证明简单的文字问题. 二、知识点： 1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。”填表： 图形名称 图形 性质（符号语言） 判定（符号语言） 等腰三角形 等腰梯形 角平分线 线段的垂直平分线 三角形中位线 梯形中位线 [来源:Zxxk.Com] 平行四边形 矩形 菱形 [来源:Z,xx,k.Com] 正方形 直角三角形全等的判定方法有： 。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 二、例题学习 1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 [来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网] 2、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关 3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1）求证：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 4、如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是平行四边形． （1） 与 有何等量关系？请说明理由； （2）当 时，求证：□AEFD是矩形． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 R P D C B A E F A D C F E B $$ 课题：图形与证明（二）复习(2) 学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用． 1、等腰三角形的一个底角为 ，则顶角的度数是 度． 2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 3、 下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4、下列命题是假命题的是( ) A：四个角相等的四边形是矩形; B：对角线互相平分的四边形是平行四边形; C：四条边相等的四边形是菱形; D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、在 中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则 的周长等于 ． 6、如图，点D、E、F 分别是 三边上的中点．若 的面积为12， 则 的面积为　　　　　． 二、提高性练习 1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点， DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F， 连接CF． (1)求证：AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O