江苏省盐城市大丰区刘庄初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：3．2　圆的对称性（1）

2.2 圆的对称性(1)-学案 学习目标: 1、理解圆的轴对称性和中心对称性; 2、利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用; 3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力及概括问题的 学习重点:中心对称性及相关性质. [来源:学科网ZXXK] 学习难点:运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习过程: 一、复习 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过 的弦叫做直径. 2.圆上任意两点间的部分叫弧,大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 . 3.顶点在 的角叫做圆心角. 4.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.同圆与等圆的 相等. 二、新知 1.轮子绕固定轴心旋转,不论转到什么位置,都与初始位置重合. 一个圆绕圆心旋转任何角度后,都能与原来的图形重合. 圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心. 2.操作: (1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O'. (2)在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B',连接AB、A'B'. (3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O'重合. (4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA'重合.你发现了什么? 思考:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗? 这两个圆心角相等吗?为什么? (2)如果圆心角所对的弦相等呢? 猜想:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 说理: 当OA与O'A'重合时, ∵∠AOB=∠A'O'B', ∴OB与O'B'重合. 又∵OA=O'A',OB=O'B', ∴点A与点A’重合,点B与点B’重合. ∴,AB=A'B'.=重合,AB与A'B'重合,即= 小结:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 3.圆周角为360°,把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧. (1)一般地,n°的圆心角对着n°的弧,n°的弧对着n°的圆心角. (2)圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 思考:在同圆或等圆中, (1)如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍,那么所对的弧之间有怎样的关系? (2)如果一条弧长是另一条弧长的k倍,那么所对的圆心角之间有怎样的关系? [来源:学科网ZXXK] 三、例题 例1 如图,AB、AC、BC是⊙O的弦,