江苏省盐城市大丰区刘庄初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：2．2　一元二次方程的解法（2）

1.2 一元二次方程的解法(1)-学案 教学目标:了解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法; 会用直接开平方法解一元二次方程. 教学重点:会用直接开平方法解一元二次方程. 教学难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系. 一、课前专训:乘法公式 二、复习 1.一元二次方程:只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程. 2.关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数,a≠0)的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做 、 和 ,a、b分别叫做 和 . 3.平方根:如果一个数的平方等于 ,那么这个数就叫做 的平方根. 若 ,则 叫做 的平方根,记作: . 4.平方根的性质: (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根. 5.练习:(1) (2)若 ,则 . 三、新知 1.如何解方程 x2=2 呢? 根据平方根的意义,x是2的 ,即x= . 此一元二次方程的根为x1= ,x2= . 小结:像这种直接通过求 来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 四、例题 例1 解下列方程: (1)x2-4=0 (2)4x2-1=0 解:(1)移项,得 因为x是4的平方根, 所以 x= 即x1= ,x2= . 小结基本步骤:先移项,后用直接开平方.即 (1)把常数项移到方程右边; (2)二次项系数化为1; (3)利用平方根的意义解方程.[来源:学+科+网] 例2 解方程:(x+1)2=2 例3 解下列方程: (1)(x-1)2-4 = 0 (2)12(3-2x)2-3 = 0 小结:形如(x+h)2=k(h、k为常数,k≥0)的一元二次方程,可以用直接开平方法求解. 五、练习(课本P10,练习) 1.解下列方程: (1)x2=16 (2)x2-0.81=0 (3)y2-144=0 (4)9x2=4 2.解下列方程: (1)(x-1)2=4 (2)(x+2)2=3[来源:学。科。网Z。X。X。K] (3)(x-4)2-25=0 (4)(2x+3)2-5=0 六、总结 1.如果一元二次方程具有(x+h)2=k(h、k是常数,k≥0)的形式,那么可以用直接开平方法求解. 2.思考:方程 、 有解吗?如果有,请求出它们的解. 七、备选练习 1.用直接开平方法解