[名校联盟]山东省肥城市安站中学八年级数学下册第十一章《几何证明初步》课件（12份）

回顾与思考 第11章 几何证明初步 ..学..科..网. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 知识回顾 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 4.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明. 本书把下列基本事实作为公理 : 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 2.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 3.ASA;SAS;SSS. ..学..科..网. 知识回顾 平行线的判定 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 ∴ a∥b 173.unknown 170.unknown 171.unknown 公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . 平行线的性质 174.unknown 175.unknown 176.unknown 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. ..学..科..网. A B C 关注三角形的外角 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论3: 直角三角形的两锐角互余. △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3. 1 2 3 4 这个结论以后可以直接运用. A B C D 证明一个命题的一般步骤: （1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。 （3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。 知识回顾 例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1>∠2. 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), 把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流. ∴ ∠1>∠3( ). ∵∠3是△CDE的一个外角, ∴∠3>∠2( ). ∴ ∠1>∠2( ). ..学..科..网. F C A B 1 3 4 5 E D 2 精讲点拨 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 解:∵∠1是△BDF的一个外角( ) 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D( ) ∴ ∠2=∠C+∠E( ) 又∵∠A+∠1+∠2=180°( ) 又∵ ∠2是△EHC的一个外角( ) ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°( ) A B C D