知识点02 直线的方程-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.2直线的方程 学习目标 1.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程 2.了解直线方程两点式的形式、特点及适用范围 3.熟练掌握直线方程的五种形式之间的转化 学习过程 1.直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 __________________ 已知条件 点P(x0，y0)和______ 斜率k和在y轴上的______ 图示 方程 _________ _________ 截距 直线l与y轴交点(0，b)的______叫做直线l在y轴上的截距 求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． (2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． 2.直线的两点式方程和截距式方程 名称 ____________ _________ 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 ______ _________ 利用两点式求直线的方程 (1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，然后代入两点式． (2) 若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 3.直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率______的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ ____________ 截距式 ＋＝1 不能表示____________ 一般式 Ax＋By＋C＝0 ____________ 参考答案 1.斜率存在 斜率k 截距b y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 纵坐标b 2. 两点式 截距式、 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 3.不存在 x1≠x2，y1≠y2 与坐标轴平行及过原点的直线 无 题型探究 探究一、点斜式方程和斜截式方程的应用 例题1 已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2， 所以该直线的斜率为，且该直线过点， 所以该直线的方程为. 故选：B. 例题2 下列命题中正确的是（　　） A．经过点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．经过任意两个不同点的直线都可用方程表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 【答案】C 【详解】 因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项不正确； 因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项不正确； 故选C. 素养提升 (1)直线过定点问题可以结合直线方程的点斜式的意义结合图形探求和证明． (2)在斜截式形式下判断两条直线平行和垂直，要能从斜截式中找出斜率和截距，突出考查直观想象和数学运算的核心素养． 课时对点练 一、选择题 1．已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为　(　　) A． B．2 C．log26 D．0 【答案】B 【解析】 ∵ 直线的方程为 ∴直线的斜率为2，在轴上的截距为4，即 ∴ 故选B 2．若直线过点和，且点在直线上，则的值为（ ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 【答案】A 【详解】 解：因为直线过点和， 由直线的两点式方程，得直线的方程为， 化简得：， 由于点在直线上，将点代入方程， 得， 解得：. 故选：A. 3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　 A．1 B． C．或1 D．2或1 【答案】D 【详解】 由题意，当，即时，直线化为， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意； 当，即时，直线化为， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得； 综上所述，实数或． 故选D． 4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为(　　) A．，1 B．，－1 C．－，1 D．－，－1 【答案】D 【详解】 ∵直线x−y＝的斜率k= ∴直线 x−y＝的倾斜角α满足tanα=，得α=60° 由此可得直线ax+by-1=0的倾斜角为β=2α=120° 直线ax+by-1=0的斜率k=tan120°=- ∵直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1， ∴直线ax+by-1=0的斜截式方程为y=-x-1，化简得-x-y-1=0 可