知识点03 两条直线的平行与垂直-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.3两条直线的平行与垂直 学习目标 1.掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件 2.学会运用条件判定两直线是否平行或垂直 学习过程 1.两条直线平行的等价条件 当两条直线的斜率都________时，如果它们互相平行，那么它们的________;反之,如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行.即________________. 如果直线l.h的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，所以1://l2. 2.两条直线垂直的等价条件 当两条直线的斜率都________时，如果它们互相垂直，那么它们斜率的________;反之，如果它们斜率的乘积等于-1,那么它们________.即l1 ⊥l2k1k2=-1(k1,k1均存在). 当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直. 3.直线方程与位置关系 直线方程 位置关系 l1：y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2 l1：A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 l1与l2组成的方程组 ________ k1=k2且b1≠b2 A1B2=A2B1， A1C2≠:A2C1 无解 ________ k1=k2且b1=b2 A1B2=A2B1， A1C2=:A2C1 ________ ________ b1≠b2 A1B2≠A2B1 有唯一解 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 4.判断两条直线是否垂直 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，注意有一条直线与x轴________，另一条直线与x轴________或________时，这两条直线也________． 参考答案 1.存在 斜率相等 l1//l2 k1=k2(k1,k1均存在) 2.存在 乘积等于-1 互相垂直 3.平行 重合 有无数个解 相交 4.垂直 平行 重合 垂直 题型探究 探究一、垂直与平行的综合应用 例题1 过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 【答案】B 【详解】 .由已知得l1⊥l2，∴×k＝－1，∴k＝3． 例题2 已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则 A．-4 B．0 C．-2 D．2 【答案】C 【详解】 ∵l的斜率为−1,因为，所以的斜率为1， ∴. 由∥得,，得b=−2， 所以，a+b=−2.   故选C. 素养提升 用代数运算解决几何图形问题 (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定． (2)明确运算对象，探究运算思路，是对逻辑推理与数学运算核心素养的考查． 课时对点练 一、选择题 1．已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则必有（ ） A．b=a3 B．b=a3+ C．(b-a3)=0 D．|b-a3|+=0 【答案】C 【详解】 若O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意； 若A为直角顶点，则b=a3≠0； 若B为直角顶点，根据斜率关系可知a2·=-1(a≠0)，所以a(a3-b)=-1，即b-a3-=0； 以上两种情况皆有可能，所以必有(b-a3)=0成立. 故选：C 2．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为直线与直线互相垂直, 所以,即, 因为, 所以,即, 故选:B. 3．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由直线与直线互相垂直 所以 即 又a、b为正实数，所以 即，当且仅当a，b时取“＝”； 所以的最大值为． 故选：B 4．已知两条直线，平行，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】 由题：两条直线，平行， 则，，解得：或， 当时：直线，平行， 当时：直线，重合，（舍去）， 所以. 故选：A 5．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 A． B． C．3 D．-3 【答案】B 【详解】 依题意，，由于曲线在点处的切线与直线垂直，所以. 故选：B 6．过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是 A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 【答案】C 【详解】 由题意知：， 当时，与没有公共点 当时，与有公共点 与重合 与平行或重合 本题正确选项： 2、 填空题 7．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则________. 【答案】－ 【详解】 ∵直线与直线平行