知识点04 两条直线的交点、平面上的距离-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.4两条直线的交点、平面上的距离 学习目标 1.根据方程解的个数判定两条直线的位置关系 2.掌握点到直线的距离公式并会应用 3.学会求两条平行直线间的距离 学习过程 1.两条直线的交点 方程组的解 一组 ________组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 ____ 无数个 ____ 直线l1与l2的位置关系 ____ 重合 ____ 2.点到直线的距离 定义 点到直线的________的长度 图示 公式 点P0（x0，y0）l：Ax＋By＋C＝0的距离 ______________________ 3.平面上两点间的距离 两条平行直线间的距离 夹在两条平行直线间________的长 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝ 4.点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 5.对称问题 (1).点关于点的对称 点P（x0，y0）关于A（a,b）的对称点为_______________ (2).点关于直线的对称 设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为________________ (3).直线关于直线的对称 ①若已知直线l1与对称轴l________，则交点必在与l1对称的直线____2____上，然后再求出l1上任一个已知点P1对称轴l对称的点P2，那么经过交点P及点P2的直线就是_______ ②若已知直线l1与对称轴l________，则与l1对称的直线和l分别到直线l的________，由平行直线系和两条平行直线间的距离即可求出__________________ 参考答案 1.无数 一个 零个 相交 平行 2.垂线段 d＝ 3.公垂线段 4.P1（2a-x0 , 2b-y0) P1(x1 , y1) 相交 l l2 平行 距离相等 l1对称的直线 题型探究 探究一、两平行线间的距离 例题1 直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（ ） A．5 B．4 C． D．3 【答案】A 【详解】 解：根据题意画出图像，如图所示： 根据图像可得：当，且，时，与之间的距离为； 当，但是与不垂直，与不垂直时，过点向引垂线，垂足为，则与之间的距离为； 因为， 所以. 故选：A . 例题2 若两条平行直线与之间的距离是，则m+n= A．0 B．1 C．-2 D．-1 【答案】C 【详解】 由，得，解得，即直线， 两直线之间的距离为，解得 (舍去)， 所以 故答案选C. 反思感悟 求两条平行直线间距离的两种方法 (1)转化法：将两条平行线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求． (2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝. 课时对点练 1、 选择题 1．点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　) A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，1 【答案】C 【详解】 直线， 即， 直线是过直线和交点的直线系方程， 由，得， 可得直线经过定点， 当直线与垂直时， 点到直线的距离最大， 的最大值为， 此时轴， 可得直线斜率不存在，即. 故选：C. 2．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 点B关于直线对称的点为． , 当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立． 此时取最小值，直线的方程为， 即，令，得． 所以点P的坐标为： 故选:A． 3．点到直线的距离为，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【详解】 直线方程即，据此可知直线恒过定点， 当直线时，有最大值， 结合两点之间距离公式可得的最大值为. 本题选择A选项. 4．已知，，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，，点为直线上的动点， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，，， ， 当，，共线时，的最小值为：． 故选：C． 5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 分析：根据两条直线平行，得到的等量关系，根据直线在轴上的截距，可得所满足的等量关系式，联立方程组求得结果. 详解：因为直线与直线平行， 所以，