第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合的概念与表示核心专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合A=若AB,则实数a,b必满足 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：， ，若AB，则有或 2．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数 A．23﹣1 B．27﹣1 C．212 D．212﹣1 【答案】D 【详解】：由所定义的运算先求出P⊕Q中元素的个数，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数． 解：由所定义的运算可知， 集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个， 故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4=12， ∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1． 故选D． 3．设全集，集合，，那么等于 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】：因为集合，集合，所以集合表示平面内除点外部分，因此.故选B. 4．已知集合，则满足的集合的个数是 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【详解】由题意得 ,因此集合的个数是个,选C. 5．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{0,1} D．{0,1,2} 【答案】B 【详解】 由题意知：，解得， 所以集合， 则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2， 故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是， 故选B. 6．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【详解】 ∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C． 7．已知：A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，C＝{x|x＝a}，B⊆A，则C的真子集个数是（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】 由A中x2＝1，得到x＝1或﹣1，即A＝{﹣1，1}， ∵B＝{x|ax＝1}，B⊆A， ∴把x＝﹣1代入ax＝1，得：a＝﹣1；把x＝1代入ax＝1得：a＝1， 当时，，满足B⊆A， ∴C＝{﹣1，0，1}， 则C真子集个数为23﹣1＝7． 故选：C. 8．设全集为定义集合与的运算：且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 且 故选：B 9．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 ∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A， ∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意，故选B. 10．已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．以上结论都不正确 【答案】A 【详解】 而集合， 取，则；取，则 ，即 故选：A 11．已知集合，集合，，满足. ①每个集合都恰有5个元素 ② 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 分析：求出集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，由题意列举出集合A1，A2，A3，排除选项B、C、D，由此能求出结果． 详解：由题意集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}， 当A1={1，4，5，6，7}，A2={3，12，13，14，15}，A3={2，8，9，10，11}时， X1+X2+X3=8+18+13=39，故排除B选项； 当A1={1，4，5，6，15}，A2={2，7，8，9，14}，A3={3，10，11，12，13}时， X1+X2+X3=16+16+16=48，故排除C选项； 当A1={1，2，3，4，15}，A2={5，6，7，8，14}，A3={9，10，11，12，13}时， X1+X2+X3=16+19+22=57，故排除D选项． ∴X1+X2+X3的值不可能为37． 故选A． 12．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若,即方程在时有解, 则