山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（PDF版）

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2)根据往年统计数据,可知2021年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布N(μ,o2), 17.(10分) =800,a2=1000,出费用在100元及以上的单车没有利润,支出费用在[800,1000 已知(3x--)”的展开式中各项系数之和为3 的单车每辆车年平均利润为10元,支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20 元,请预测2021年总利润 (1)求n的值; (2)求(x+-)(3x-)"展开式中的常数项 参考公式和数据:b= 若随机变量X~N(p,02),则P(A-<X<p+a)=0.6826, 18.(12分) P(p-20<X<A+2a)=0.9544,P(A-30<X<A+3σ)=0.9974 某校为推进科技进校园活动,组织了一次科 频率/组距 技知识问答竞赛,组委会抽取了100名学生参加, 21.(12分) 得到的竞赛成绩作出如图所示频率分布直方图 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形 已知成绩在[75,80)的学生有20人 0.034 AD=2AB,M为BC中点,平面A1D1DA⊥平面ABCD,AA1⊥A1D (1)求a,b的值,并估计本次竞赛学生成绩 且A1A=A1D 的中位数(结果保留一位小数); (1)证明:∠B1AD=90°; 2)从成绩在[65,70)与[95,100)学生中任 5599510→成绩(分数 (2)若此四棱柱的体积为2,求二面角A-A1B-M的正弦值 取3人进行问卷调查.记这3名学生成绩在 [95,100)内的人数为X,求X的分布列与期望 22.(12分 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况,需要检验血液是否有抗 19.(12分) 如图,PA是圆柱的母线,点C在以AB为直径的底面⊙O上,点D是 体.现有n(n∈N*)份血液样本,每份样本取到的可能性均等.有以下两种检验方式:(1 逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验,将其中k(k∈N"且k≥2)份血液样本分别取样 PB的中点,点E在AB上,且OE∥AC 混合在一起检验.若检验结果无抗体,则这k份的血液全无抗体,因而这k份血液样本只 (1)求证:DE∥平面PAC; 需检验一次就够了,若检验结果有抗体,为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体,就要对 (2)求证:平面DOE⊥平面PBC 这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验总次数为k+1次.假设在接受检验的血液样 本中,每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的,且每份样本有抗体的概率均 20.(12分) 为P(0<P<1) 共享电单车作为一种既环保又便捷的绿色交通出行工具,不仅方便市民短途出行,还 (1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,若采用逐份检验方式,求恰 可以缓解城市交通压力.A市从2016年开始将其投入运营,下表是该市年份代码x与共享 好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率 单车数y(单位:万辆)的统计数据 2)现取其中k(k∈N“且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的 年份 20162017201820192020 总次数为东1,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为￡,若E(51)=E(52),求P关 2 于k的函数关系式p=f(k),并证明p<1-e-. 共享单车数y(万辆)1014182326 (1)经分析,y与x存在显著的线性相关性,求y关于x的线性回归方程,并预测2021 年的共享单车数; 高二数学试题第3页(共4页) 高二数学试题第4页(共4页) (2)由题意支出费用X服从正态分布,即X~N(800,100 22.解:(1)设恰好经过3次检验能把有抗体血液样本全部检验出来为事件A P(800≤X<1000=P(800≤X<800+2×100)=0.4772, CICla+A 所以支出费用在[800,1000)的单车总利润为30.5×0.4702×10=145.546万元, 所以P(A) 所以恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率 P(X<800)= (2)由已知得E(51)=k 所以支出费用在800元以下的单车总利润为30.5×0.5×20=305万元,……11分 62的所有可能取值为1,k+1 所以预测2021年总利润为145.546+305=450.546万元.………… 12分 21.(1)证明:因为平面ADDA⊥平面ABCD,平面A1DDA∩平面ABCD=AD, 所以P(2=1)=(1-p),P(E2=k+1)=1-(1-p), ABC平面ABCD,AB⊥AD 所以E(2)=(1-p)+(k+1)[1-(1-p)4]=k+1-k(1 所以AB⊥平面A1D1DA,…………