[名校联盟]浙江省松阳县古市中学七年级数学上册：第三章 课件（4份）

3.3实数运算 实数运算的顺序： 乘方和开方 乘除 加减 如果遇到括号，则先进行括号里的运算 学.科.网 zxxkw 例1 计算 2 计算 判断题 （1） （2） （3） （4） （5） × × × √ √ 例2 计算 (1) (2) 学.科.网 练习 数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，求A，B两点之间的距离。 zxxkw 例3 整数部分： 1 小数部分： 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字） π的整数部分为___，则它 的小数部分是 ； π-3 3 的整数部分是___,小数部分是______. 2 zxxkw 思考题 将一个体积是216cm2立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块,每个小立方体的表面积是多少? 学.科.网 $$ 学.科.网 zxxkw 1 3 4 6 0.5 zxxkw 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长 问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？ 特殊：0的算术平方根是0。 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 学.科.网 学.科.网 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 学以致用 判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。 zxxkw zxxkw 你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。 下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？ zxxkw 探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 小正方形的对角线的长是多少呢？ 探索 & 交流 如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2. 由算术平方根的意义可知 x= 补充练习： 思考： 1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4） $$ 学.科.网 zxxkw 2 有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？ 这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切 现象都能归结为整数或整数之比，即都可用 有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。 这是怎样的一类数呢？ （1）若正方形的边长是6，则它的面积是 36 （2）若正方形的边长是a，则它的面积是 （3）若正方形的面积是25，则它的边长是 5 （4）若正方形的面积是2，则它的边长是 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1 学.科.网 是不是有理数？ 是不是整数？ 是不是分数？ 结论： 既不是整数，也不是分数。 所以， 不是有理数。 用这种方法可以得到一系列越来越接近 的 近似值。 我们把这种无限不循环小数叫做无理数。 学.科.网 zxxkw 圆周率 及一些含有 的数都是无理数 例如： 像 的数是无理数。