第一章 定积分在几何中的应用-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：定积分在几何中的应用 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．利用定积分求平面图形的面积 在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限． 2．常见图形的面积与定积分的关系 (1)如图①，当f(x)>0时，f(x)dx>0，所以S＝f(x)dx； (2)如图②，当f(x)<0时，f(x)dx<0，所以S＝＝－f(x)dx； (3)如图③，当a≤x≤c时，f(x)<0，f(x)dx<0；当c≤x≤b时，f(x)>0，f(x)dx>0，所以S＝＋f(x)dx＝－f(x)dx＋f(x)dx； (4)如图④，在公共积分区间[a，b]上， 当f1(x)>f2(x)时，曲边梯形的面积为 S＝[f1(x)－f2(x)]dx＝f1(x)dx－f2(x)dx. 3.求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤 第一步，画出图形． 第二步，确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限． 第三步，确定被积函数，特别要注意分清被积函数上、下位置． 第四步，写出平面图形面积的定积分表达式． 第五步，运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积． 题型一：不可分割图形面积的求解 2．做一做 (1)由曲线y＝ex，x＝2，x＝4，y＝0所围成的图形的面积等于________． (2)曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积为________． (3)抛物线y＝x2－1与x轴围成图形的面积是________． 3.求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积． 4.计算由曲线y2＝x，y＝x3所围成图形的面积S. 题型二：可分割图形面积的求解 5.求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积． 6.求由抛物线y2＝8x(y>0)与直线x＋y－6＝0及y＝0所围成图形的面积． 题型三：综合问题 7.在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，试求： (1)切点A的坐标； (2)在切点A的切线方程． 8.已知抛物线y＝－＋2x(a>0)，过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的封闭图形的面积，求l的方程． 综合小测试 1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　　) A．ln 2 B．ln 2－1 C．1＋ln 2 D．2ln 2 2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　) A. B. C. D. 3．由曲线y＝2x2，及x＝0，x＝3，y＝0所围成图形的面积为________． 4．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是________． 5．如图，求由曲线y＝ex，y＝e－x及直线x＝1所围成的图形的面积S. 巩固小练 1．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　) A.　　　B. C． D． 2．一质点运动的速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则它在t∈[1，2]内的位移为(　　) A. B． C. D. 3．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于(　　) A.＋ B．－ C．－＋ D．－－ 4．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　) A. m B． m C. m D. m 5．由直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线y＝ 所围成的封闭图形的面积为(　　 ) A．3 B．3＋2ln 2 C．2e2－3 D．e 6．若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为________． 7．有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t s末的流速为v(t)＝6t－t2(t的单位：s，v的单位：cm/s)(0≤t≤6)，则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________cm3. 8．如图，已知点A，点P(x0，y0)(x0>0)在曲线y＝x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等，则x0＝________． 9.求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。 10．物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处