专题1.12 定积分在几何中的应用-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.12 定积分在几何中的应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将由y＝cos x，x＝0，x＝π，y＝0所围图形的面积写成定积分形式为(　　) A．ʃeq \o\al(π,0)cos xdx B． cos xdx＋| cos xdx| C．ʃeq \o\al(π,0)2sin xdx D．ʃeq \o\al(π,0)2|cos x|dx 2．如图，阴影部分面积为(　　) A．ʃeq \o\al(c,a)[f(x)－g(x)]dx B．ʃeq \o\al(c,a)[g(x)－f(x)]dx＋ʃeq \o\al(b,c)[f(x)－g(x)]dx C．ʃeq \o\al(c,a)[f(x)－g(x)]dx＋ʃeq \o\al(b,c)[g(x)－f(x)]dx D．ʃeq \o\al(b,c)[g(x)－f(x)]dx 3．由直线x＝eq \f(1,2)，x＝2，曲线y＝eq \f(1,x)及x轴所围图形的面积为(　　) A.eq \f(15,4) B.eq \f(17,4) C.eq \f(1,2)ln2 D．2ln2 4．由曲线y＝x3、直线x＝－2、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积是(　　) A．ʃeq \o\al(2,－2)x3dx B．|ʃeq \o\al(2,－2)x3dx| C．ʃeq \o\al(2,－2)|x3|dx D．ʃeq \o\al(2,0)x3dx＋ʃeq \o\al(0,－2)x3dx 5．若两曲线y＝x2与y＝cx3 (c>0)围成图形的面积是eq \f(2,3)，则c等于(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C．1 D.eq \f(2,3) 6．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　) A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(7,12) 7．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝eq \f(π,2)所围成的平面区域的面积为(　　) A． (sin x－cos x)dx B．2 (sin x－cos x)dx C． (cos x－sin x)dx D．2 (cos x－sin x)dx 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________． 9.直线x＝k平分由y＝x2，y＝0，x＝1所围图形的面积，则k的值为________． 10.设函数f(x)的原函数F(x)是以T为周期的周期函数，若ʃeq \o\al(T,a)f(x)dx＝μ，则ʃeq \o\al(α＋T,T)f(x)dx＝________. 11.曲线y＝sin x与直线x＝－eq \f(π,2)，x＝eq \f(5,4)π，y＝0所围成图形的面积是________. 2、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的图形的面积． 13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值. 14如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值． 15．在曲线y＝x2 (x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为eq \f(1,12).求切点A的坐标以及切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.12 定积分在几何中的应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[ 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷