课时练16 定积分在几何中的应用-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第一章　导数及其应用 1．7　定积分的简单应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练16　定积分在几何中的应用 ►►见学生用书P031 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.利用定积分求曲边梯形的面积。 2．利用定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积。 1.如果在区间[a，b]上，f(x)≤0，那么eq \i\in(a,b,)f(x)dx≤0，这时曲边梯形的面积S＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\in(a,b,)fxdx))＝－eq \i\in(a,b,)f(x)dx。 2．根据图形的特征，选择不同的积分变量，可以使计算简便，在以y为积分变量时，注意将曲线方程变为x＝φ(y)的形式，同时积分的上、下限必须相对应于y的值。 3．对于一些不规则的图形，通过分割转化为规则的图形来求其面积。曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数有关系。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 利用定积分求曲边梯形的面积 1．由曲线y＝f(x)(f(x)≤0)，直线x＝a，x＝b(a<b)与x轴所围成的曲边梯形的面积S等于(　　) A.eq \i\in(a,b,)f(x)dx B．－eq \i\in(a,b,)f(x)dx C.eq \i\in(a,b,)f(x)dx－eq \i\in(a,b,)adx D.eq \i\in(a,b,)f(x)dx－eq \i\in(a,b,)bdx 答案　B 解析　由定积分的几何意义，可知S＝－eq \i\in(a,b,)f(x)dx。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　) A.eq \f(2π,5) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,2) D.eq \f(π,2) 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 答案　B 解析　由题中图象易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为2eq \i\in(0,1,)(－x2＋1)dx＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,3)＋x))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq \f(4,3)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点2 利用定积分求由两条曲线围成的图形的面积 3.如图，阴影部分的面积S是(　　) A.2eq \r(3) B.－2eq \r(3) C.eq \f(35,3) D.eq \f(32,3) 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 答案　D 解析　由题意得S＝eq \i\in(-3,1,) (3－x2－2x)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,3)x3－x2))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1,-3))＝eq \f(32,3)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点3 利用定积分求多条曲线围成的图形的面积 4.如图所示，求曲线y＝eq \r(x)与直线y＝2－x，y＝－eq \f(1,3)x所围成的图形的面积。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 解　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\r(x)，,y＝2－x，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\r(x)，,y＝－\f(1,3)x，)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2－x，,y＝－\f(1,3)x，)) 得交点坐标分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)， ∴S＝eq \i\in(0,1,) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(x)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x))))dx＋eq \i\in(1,3,)(2－x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x))dx ＝eq \i\in(