第一章 定积分的概念-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：定积分的概念 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．定积分的概念 一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<x2<…<xi－1<xi<…<xn＝b将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式f(ξi)Δx＝ f(ξi)． 当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，那么这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：f(x)dx，即f(x)dx＝ f(ξi)． 2．定积分的相关名称 3．定积分的几何意义 (1)前提条件：函数f(x)在区间[a，b]上连续，f(x)≥0. (2)定积分f(x)dx的几何意义：由y＝0，曲线f(x)以及直线x＝a，x＝b围成的曲边梯形的面积． 4．定积分的基本性质 (1)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)． (2)[f(x)±g(x)]dx(x)dx±g(x)dx. (3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a<c<b)． 5.用定积分求曲边图形面积时，不判断曲边图形位于x轴上方、还是下方，直接求解而出现错误．避免出错的措施为： (1)当对应的曲边图形位于x轴上方时(图①)，定积分的值取正值，且等于曲边图形的面积； (2)当对应的曲边图形位于x轴下方时(图②)，定积分的值取负值，且等于曲边图形面积的相反数； (3)当位于x轴上方的曲边图形面积等于位于x轴下方的曲边图形面积时，定积分的值为0(图③)，且等于位于x轴上方的曲边图形面积减去位于x轴下方的曲边图形面积． 题型一：利用定义计算定积分 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f(x)dx＝f(t)dt.(　　) (2)f(x)dx的值一定是一个正数．(　　) (3)(x2＋2x)dx＝x2dx＋2xdx.(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 3.利用定积分的定义，计算(3x＋2)dx的值． 4.求由直线x＝0，x＝1，y＝0与曲线f(x)＝x2＋2x＋1围成曲边梯形的面积． 题型二：利用定积分的几何意义计算定积分 5.说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值： 6.用定积分的几何意义求： 题型三：利用定积分的性质求定积分 7.　已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，求： (1)(3x3)dx； (2)(6x2)dx； (3)(3x2－2x3)dx. 8.已知f(x)＝求f(x)在区间[0,5]上的定积分． 综合小测试 1．若函数f(x)在区间[a，b]上的图象在x轴上方，且图象从左至右上升，则求由曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b(a≠b)及x轴围成的平面图形的面积S时，将区间[a，b]n等分，用每个小区间的左端点的函数值计算出面积为S1，用每个小区间的右端点的函数值计算出面积为S2，则有(　　) A．S1<S<S2 B．S1≤S<S2 C．S1≤S2≤S D．S1≤S≤S2 3.(2x－4)dx＝________. 4．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为 ________． 5．根据定积分的几何意义求定积分 (x－2)dx，|x－2|dx. 巩固小练 1. 下列各定积分的值等于1的是（　　） A. B. C. D. 2．等于（ ） A．1 B． C． D． 3.等于（ ） A． B． C． D． 4.= ． 5．计算定积分___________． 6. 求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（　　） A.［0，］ B.［0，2］ C.［1，2］ D.［0，1］ 7. 如下图，阴影部分的面积为（　　） A. dx B. dx C dx D. dx 8．（1）； （2）； （3）。 9．计算下列定积分。 （1） （2） 10. （ ） A. B. C. D. 11.已知，则的展开式中的系数为________． 12.若一次函数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 13. 在学习导数和微积分是，应用到了“极限”的概念，极限分为函数极限和数列极限，其中数列极限的概念为：对数列，若存在常数，对于任意，总存在正整数，使得当时，成立，那么称是数列的极限，已知数列满足：，，，由以上信息可得的极限__________，且时，的最小值为__________. 14．曲