1.5 定积分的概念同步课时训练—2022-2023学年高二数学人教A版选修2-2

1.5 定积分的概念——2022-2023学年高二数学人教A版2-2同步课时训练 1.已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.定积分的值为( ) A. B.-e C.e D. 3.定积分（ ） A. 0 B. C. D. 4.( ) A. B. C.2 D. 5.如图所示,在一个边长为的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是(   ) A. B. C. D. 6.( ) A. B. C. D. 7.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等．劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等．记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为的面积，将称为基尼系数． 对于下列说法： ①越小，则国民分配越公平； ②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则． 其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 8.若，则________________； 9.___________； 10.由曲线和围成的封闭图形的面积是_______. 11.定积分        . 12.若定积分，则m等于_____________. 答案以及解析 1.答案：B 解析：,表示以原点为圆心，半径为2的圆在第二象限的部分的面积，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，, 2.答案：A 解析：解：，所以A选项是正确的. 3.答案：C 解析：.选C. 4.答案：D 解析：由定积分的运算性质,可得, 又由, 根据定积分的几何意义,可知定积分表示所表示的图形的面积, 即所表示的上半圆的面积,其中面积为, 所以. 故选：D. 5.答案：C 解析： 所以 6.答案：A 解析：∵,令,两边平方得,则有, 所以,函数在上的图象是圆的上半部分, 所以, 所以,故选:A. 对函数,确定该函数在上的图象,利用几何法求出定积分的值,然后利用定积分的性质可求出答案. 本题考查定积分的计算,考查计算能力与转化能力,属于基础题. 7.答案：A 解析：对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a越小，国民分配越公平，所以①正确； 对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误； 对于③，因为，所以，所以③错误； 对于④，因为，所以，所以④正确， 故选A． 8.答案： 解析：， ， . 9.答案： 解析：. 10.答案： 解析：先将化成：， 联立的：因为，所以解得或 所以曲线与所围成的图形的面积 故答案为：. 11.答案： 解析：本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用. . 12.答案：-1 解析：根据定积分的几何意义知，定积分的值就是函数的图像与x轴及直线所围成的图形的面积是一个半径为1的半圆，其面积等于，而，所以 学科网（北京）股份有限公司 $