1.5 定积分的概念-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第⼀章 导数及其应⽤ 定积分的概念 1. 下列式子正确的有（     ）. ① （k为常数）； ② ； ③ ； ④ （其中 ）. A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 2. 将和式的极限 表示成定积分为（      ）. A. B. C. D. 3. 函数 的图象如图所示，若 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 4. 不用计算，根据图形，用不等号连接下面式子. （如图所示）. A. B. C. D. 5. 试用定积分的几何意义说明 的大小. 参考答案 1 A 2 B 3 B 4 A 5 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第⼀章 导数及其应⽤ 定积分的概念 1. （     ）. A. B. C. D. 2. __________. A. B. C. D. 3. 用定积分的几何意义说明等式： . 4. 用定积分的几何意义说明等式： . 5. 一辆汽车在司机猛踩刹车后 内停下，在这一刹车过程中，下面各速度值被记录了下来： 求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值（每个 均取为小区间的右端点）与过剩近似 值（每个 均取为小区间的左端点）. 参考答案 1 A 2 B 3 正弦函数在 上的图象与 ， 所围成的图形⼀部分位于x轴上⽅，⼀部分位 于x轴下⽅，且位于x轴上⽅部分⾯积等于位于x轴下⽅部分的⾯积 4 余弦函数在 上的图象与 ， 所围成图形⾯积等于 上的图象与 ， 所围图形⾯积的 倍 5 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第⼀章 导数及其应⽤ 定积分的概念 1. 利用定积分的几何意义求 ，其中 2. 一个物体从距离地面 的高空自由下落，加速度为 . (1)写出速度作为时间的函数的表达式； (2)将时间段 平均分成8等份，计算该物体下落的前 经过的距离的过剩近似值（每 个 均取为小区间的右端点）与不足近似值（每个 均取为小区间的左端点）； (3)试用定积分表示该物体前 内下落的距离s，并求出s的精确值. 3. 设 在 上连续 ，根据定积分的几何意义证明： (1)当 是偶函数时， ； (2)当 是奇函数时， . 参考答案 1 2 （1）速度v关于时间t的函数表达式为： （2） （3） 3 （1）∵ 是偶函数， ∴ 的图象关于y轴对称，设 在 上的图象为如图所⽰曲线： 则绿⾊部分①的⾯积 蓝⾊部分②的⾯积，
绿⾊部分③的⾯积 蓝⾊部分④的⾯积. 表⽰曲线 与直线 所围成的位于x轴上⽅的曲 边梯形⾯积和减去位于x轴下⽅的曲边梯形的⾯积和，即为⾯积① ⾯积② ⾯积③ ⾯ 积④. ∵⾯积① ⾯积②，⾯积③ ⾯积④， ∴ 表⽰ ⾯积② ⾯积④ （⾯积② ⾯积④）. 由图可知， 表⽰曲线 与直线 所围成的位于x轴 上⽅的曲边梯形⾯积减去位于x轴下⽅的曲边梯形的⾯积，即⾯积② ⾯积④，因此 . （2）∵ 是奇函数， ∴ 的图象关于原点对称，设 在 上的图象为如图所⽰曲线： ∴⾯积① ⾯积②. 表⽰曲线 与直线 所围成的位于x轴上⽅的曲 边梯形⾯积减去位于x轴下⽅的曲边梯形的⾯积，即为⾯积② ⾯积①， ∵⾯积① ⾯积②， ∴