第一章 导数的计算1-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：导数的计算 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．几个常见函数的导数 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则 设两个函数分别为f(x)和g(x)． 4．导数的加法与减法法则 (1)两个函数和(或差)的导数等于两个函数的导数的和(或差)，可推广到多个函数的和(或差)，即(f1±f2±…±fn)′＝f1′±f2′±…±fn′. (2)两个函数和(或差)的导数还可推广为[mf(x)±ng(x)]′＝mf′(x)±ng′(x)(m，n为常数)． 5.基本初等函数的四类求导公式 (1)第一类为幂函数，y′＝(xα)′＝α·xα－1(注意幂指数α可推广到全体实数)．对于解析式为根式形式的函数，首先应把根式化为分数指数幂的形式，再求导数． (2)第二类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数．注意余弦函数的导数，不要漏掉前面的负号． (3)第三类为指数函数，y′＝(ax)′＝ax·ln a，当a＝e时，ex的导数是(ax)′的一个特例． (4)第四类为对数函数，y′＝(logax)′＝，也可记为(logax)′＝·logae，当a＝e时，ln x的导数也是(logax)′的一个特例． 题型一：利用导数公式及运算法则求导 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若y＝，则y′＝×2＝1.(　　) (2)若f′(x)＝sinx，则f(x)＝cosx.(　　) (3)若f(x)＝－，则f′(x)＝ .(　　) 2．做一做 (1)′＝________. (2)(2x)′＝________. (3)若f(x)＝x3，g(x)＝log3x，则f′(x)－g′(x)＝________. 3.求下列函数的导数． (1)y＝；(2)y＝log5x；(3)f(x)＝(x＋1)2(x－1)； (4)f(x)＝2－2sin2；(5)f(x)＝. 4.求下列函数的导数． (1)y＝；(2)y＝x3·ex；(3)y＝. 题型二：曲线切线方程的确定与应用 5.过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率． 6.已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 题型三：导数的综合应用 7.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 8.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx(b，c∈R)，f′(1)＝0，当x∈[－1,3]时，曲线y＝f(x)的切线斜率的最小值为－1，求b，c的值． 综合小测试 1．已知函数f(x)＝5，则f′(1)等于(　　) A．5 B．1 C．0 D．不存在 2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为(　　) A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋ C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3 3．曲线y＝cosx在点A处的切线方程为________． 4．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________． 5.已知直线y＝kx是函数y＝ln x的一条切线，试求k的值． $ 高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：导数的计算 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．几个常见函数的导数 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则 设两个函数分别为f(x)和g(x)． 4．导数的加法与减法法则 (1)两个函数和(或差)的导数等于两个函数的导数的和(或差)，可推广到多个函数的和(或差)，即(f1±f2±…±fn)′＝f1′±f2′±…±fn′. (2)两个函数和(或差)的导数还可推广为[mf(x)±ng(x)]′＝mf′(x)±ng′(x)(m，n为常数)． 5.基本初等函数的四类求导公式 (1)第一类为幂函数，y′＝(xα)′＝α·xα－1(注意幂指数α可推广到全体实数)．对于解析式为根式形式的函数，首先应把根式化为分数指数幂的形式，再求导数． (2)第二类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数．注意余弦函数的导数，不要漏掉前面的负号． (3)第三类为指数函数，y′＝(ax)′＝ax·ln a，当a＝e时，ex的导数是(ax)′的一个特例． (4)第四类为对数函数，y′＝(logax)′＝，也可记为(logax)′＝·logae，当a＝e时，ln x的导数也是(logax)′的一个特例． 题型一：利用导数公式