第一章 微积分基本定理-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：微积分基本定理 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．微积分基本定理 (1)定理内容 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)． 这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式． (2)定理的符号表示 f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)． 2．定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则 (1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图①，则 f(x)dx＝S上． (2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则 f(x)dx＝－S下． (3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则f(x)dx＝S上－S下． 若S上＝S下，则dx＝0. 题型一：求简单函数的定积分 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．(　　) (2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.(　　) (3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．(　　) 3.求下列定积分 4.计算下列定积分 题型二：求分段函数的定积分 5. 6.求定积分dx. 题型三：定积分的应用 7. . 8.（1） 综合小测试 2．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　) A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1 3．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________. 4．已知f(x)为一次函数，且f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(x)＝________. 5．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值． 巩固小练 1.（2018贵州遵义航天高级中学一模）曲线:在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2.（2018湖南五市十校联考）已知函数，且在处的切线与直线垂直，则 （ ） A. B. C. D. 3.（2018辽宁大连一模）过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．设曲线在点处的切线方程为，则=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．曲线在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 6．已知点在曲线y=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（　　） A．[0,) B． C． D． 7．曲线在点处的切线方程为__________． 8．曲线在点处的切线的斜率为，则____． 9.（2018广东深圳3月调研）曲线的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为（ ） A. B. C. D. 10.（2018广西桂梧高中联考）已知曲线在处的切线经过点，则 （ ） A. B. C. D. 11．(2016年四川)设直线,分别是函数= 图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则△的面积的取值范围是（ ） A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞) 12．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 【高考真题】 13.（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________． 14.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D． ， 15．(2018全国卷Ⅰ)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 16．（2010新课标）曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 17．(2018全国卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为__________． 18．(2018全国卷Ⅲ)曲线在点处的切线的斜率为，则____． 19．(2016年全国Ⅱ)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．