第一章 函数的最大(小)值与导数-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：函数的最大(小)值与导数 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得． 2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 3.函数f(x)在区间(a，b)上的最值 在区间(a，b)上函数f(x)的图象是一条连续的曲线时，f(x)在(a，b)内不一定有最值．常见的有以下几种情况： 如图，图①中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最大值而无最小值； 图②中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值； 图③中的函数y＝f(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值； 图④中的函数y＝f(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值． 题型一：求已知函数的最值 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　) (2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　) (3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．(　　) 2．做一做 (1)设函数f(x)＝e2x＋3x(x∈R)，则f(x)________(填“有”或“无”)最值． (2)已知函数y＝x3－x2－x，该函数在区间[0,3]上的最大值是________． (3)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋m(x∈[－2,2])，f(x)的最小值为1，则m＝________. 3.已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)． (1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值． 4.(1)求函数f(x)＝x3－x2－2x＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值； (2)求函数f(x)＝x＋sinx在区间[0,2π]上的最大值与最小值． 题型二：由函数的最值确定参数的值 5.已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值． 6.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋A． (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 题型三：与函数最值有关的综合问题 7.设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)． (1)求函数f(x)的最小值h(t)； (2)在(1)的条件下，若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围． 8.设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性； (2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． 综合小测试 1．设在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且在区间[a，b]上存在导数，有下列三个命题： ①若f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值必是[a，b]上的极大值； ②若f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值必是[a，b]上的极小值； ③若f(x)在[a，b]上有最值，则最值必在x＝a或x＝b处取得． 其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　) A．12，－8 B．1，－8 C．12，－15 D．5，－16 3．函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是________． 4．当x＝________时，函数f(x)＝x·ex取得最小值． 5．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围． 巩固小练 1.已知函数是自然对数的底数， 则的极大值为 （ ） A. B. C. D. 2.若函数在上递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若是函数的极值点，则的值为（