第一章 函数的极值与导数-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：函数的极值与导数 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．极值点与极值 (1)极小值与极小值点 如图，若a为极小值点，f(a)为极小值，则必须满足： ①f(a)<f(x0)，f(x0)表示f(x)在x＝a附近的函数值； ②f′(a)＝0； ③在x＝a附近的左侧，f′(x)<0，函数单调递减； 在x＝a附近的右侧，f′(x)>0，函数单调递增． (2)极大值与极大值点 如图，若b为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足： ①f(b)>f(x0)，f(x0)表示f(x)在x＝b附近的函数值； ②f′(b)＝0； ③在x＝b附近的左侧，f′(x)>0，函数单调递增； 在x＝b附近的右侧，f′(x)<0，函数单调递减． 2．求函数f(x)极值的方法与步骤 解方程f′(x)＝0，当f′(x)＝0时， (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么，f(x0)是极大值． (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么，f(x0)是极小值． (3)如果f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点． 3.函数极值点的两种情况 (1)若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f′(x0)＝0，反过来不一定成立． (2)函数的不可导点也可能是函数的极值点，如：y＝|x|在x＝0处不可导，但x＝0是函数的极小值点，因此，函数取极值点只可能为f′(x)＝0的根或不可导点两种情况． 题型一：求已知函数的极值 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．(　　) (2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　) (3)函数f(x)＝有极值．(　　) 2．做一做 (1)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极大值点的个数为________． (2)函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是________． (3)已知函数f(x)＝x2－2ln x，则f(x)的极小值是________． 3.求下列函数的极值． (1)f(x)＝＋3ln x； (2)f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a>0)． 4.求下列函数的极值． (1)f(x)＝－2； (2)f(x)＝x2e－x. 题型二：已知函数的极值求参数 5.已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值． 6.已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f(x)在点x＝0处取得极值，并且在单调区间[0,2]和[4,5]上具有相反的单调性． (1)求实数b的值； (2)求实数a的取值范围． 题型三：利用极值判断方程根的个数 7.已知曲线f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a与x轴只有一个交点，求实数a的取值范围． 8.设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围． 综合小测试 1．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为(　　) A．1，－3 B．1,3 C．－1,3 D．－1，－3 2．设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 3．函数f(x)＝x3－6x2－15x＋2的极大值是________，极小值是________． 4．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________． 5．已知函数f(x)＝x3－3x＋a(a为实数)，若方程f(x)＝0有三个不同实根，求实数a的取值范围． $ 高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：函数的极值与导数 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．极值点与极值 (1)极小值与极小值点 如图，若a为极小值点，f(a)为极小值，则必须满足： ①f(a)<f(x0)，f(x0)表示f(x)在x＝a附近的函数值； ②f′(a)＝0； ③在x＝a附近的左侧，f′(x)<0，函数单调递减； 在x＝a附近的右侧，f′(x)>0，函数单调递增． (2)极大值与极大值点 如图，若b为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足： ①f(b)>f(x0)，f(x0)表示f(x)在x＝b附近的函数值； ②f′(b)＝0； ③在x＝b附近的左侧，f