第一章 命题-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 常用逻辑用语 测试内容：命题 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、命题 题型一：判断是否为命题 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．“集合{a，b，c}有3个子集”是命题．(　　) 2．“x2－3x＋2＝0”是命题．(　　) 3．“若a>b，则a＋c>b＋c”是真命题．(　　) 4．“一条直线有且只有一条垂线”是假命题．(　　) 题型二：修改命题并判断真假 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行． 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列． 3.给出下列命题： ①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2；③若x2>x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数． 其中假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 综合练习 1．下列命题为真命题的是(　　) A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 2．下列命题中真命题有(　　) ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题是真命题的是(　　) A．若a2＝4，则a＝2 B．若a＝b，则＝ C．若＝，则a＝b D．若a<b，则a2<b2 4．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为__________，结论q为__________． 5．判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x>3. 二、四种命题 题型一：写出四种命题 1.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)全等三角形的对应边相等； (2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0. 题型二：写出四种命题后判断真假 2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)在△ABC中，若a>b，则A>B； (2)相等的两个角的正弦值相等； (3)若x2－2x－3＝0，则x＝3； (4)若x∈A，则x∈A∩B. 3．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0　　　 　B．1　　　 　C．2　　　 　D．3 题型三：利用逆否命题证明 4.证明：若m2＋n2＝2，则m＋n≤2. 综合练习 1．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(　　) A．若a2＋b2<，则a＋b≠1 B．若a＋b＝1，则a2＋b2< C．若a＋b≠1，则a2＋b2< D．若a2＋b2≥，则a＋1＝1 2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是(　　) A．若A∪B＝B，则A∩B＝A B．若A∩B≠A，则A∪B≠B C．若A∪B≠B，则A∩B≠A D．若A∪B≠B，则A∩B＝A 3．命题p：若a＝1，则a2＝1；命题q：若a2＝1，则a＝1，则命题p与q的关系是__________． 4．给出以下命题： ①“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是__________． 5．“若sinα＝，则α＝”的逆否命题是“__________”，逆否命题是__________命题(填“真”或“假”)． 3、 充分条件与必要条件 题型一：条件的判断 1.判断下列各题中p是q的什么条件． (1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (4)p：a<b，q：<1. 题型二：利用条件求不等式 2.是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由