第二章 轨迹方程-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：轨迹方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 求曲线方程的一般步骤 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得到的曲线方程也不一样．(　　) (2)化简方程“|x|＝|y|”为 “y＝x”是恒等变形．(　　) (3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验．(　　) 题型一：直接法求曲线方程 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)在平面直角坐标系内，到原点距离为2的点M的轨迹方程是________． (2)直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是________________________________________________________． (3)已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是_________________________________________________________________． 　　　　　　　　　　　　　　　 3.A为定点，线段BC在定直线l上滑动．已知|BC|＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程． 4.已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，点A(－1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程． 题型二：定义法求曲线方程 5.已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程． 6.已知定长为6的线段，其端点A，B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程． 题型3：关点法(代入法)求曲线的方程 7.已知△ABC，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程． 8.动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹． 综合小测试 1．若点M到两坐标轴的距离的积为2019，则点M的轨迹方程是(　　) A．xy＝2019 B．xy＝－2019 C．xy＝±2019 D．xy＝±2019(x>0) 2．下列各点中，在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的点是(　　) A．(2，－2) B．(4，－3) C．(3,10) D．(－2,5) 3．平面内有两定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|＋|＝4，则点P的轨迹是(　　) A．线段 B．半圆 C．圆 D．直线 4．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，连接点P与点Q(0，－1)，则线段PQ中点的轨迹方程是________． 5．设P为y＝x2＋1上的一动点，A(0，－3)，＝，求点Q的轨迹方程． 巩固小练 一、选择题 1．已知点A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1(x≠±1) D．x2＋y2＝2(x≠±) 2．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－3＝0对称的曲线方程为(　　) A．f(x－3，y)＝0 B．f(y＋3，x)＝0 C．f(y－3，x＋3)＝0 D．f(y＋3，x－3)＝0 3．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 4．已知lg (x－2)，lg |2y|，lg 16x成等差数列，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　　) A．y2＝4x2－8x(x>2) B．y2＝4x2＋8x(x>2) C．y＝(x>2) D．y＝－(x>2) 5．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　) A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0 B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0 C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0 D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0 6．已知定点F1(－2,0)与F2(2,0)，动点M满足|MF1|－|MF2|＝4，则点M的轨迹方程是(　　) A.－＝1 B.－＝0(x≥2) C．y＝0(|x|≥2) D．y＝0(x≥2) 二、填空题 7．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则动点P的轨迹方程是________． 8．过点P(0,1)的直线与曲线|x|－1＝相交于A，B两点，则线段AB长度的取值范围是_