第二章 曲线方程-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：曲线方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 重点：曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 题型一：曲线与方程的概念 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上，则方程f(x，y)＝0即为曲线C的方程．(　　) (2)若曲线C上的点满足方程F(x，y)＝0，则坐标不满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线C上．(　　) (3)方程x＋y－2＝0是以A(2,0)，B(0,2)为端点的线段的方程．(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)写出曲线xy＋4x－3y＝0与坐标轴的交点的坐标________． (2)直线C1：x＋y＝0与直线C2：x－y＋2＝0的交点坐标为________． (3)(教材改编P37T2)点A在方程x2＋(y＋1)2＝5表示的曲线上，则m＝________. (4)x2＋y2＝1(x>0)表示的曲线是________． 　　　　　　　　　 3.分析下列曲线上的点与相应方程的关系： (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系； (2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； (3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系． 4.设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题正确的是(　　) A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上 B．曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0 C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上 D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x，y)＝0 题型二：点与曲线的位置关系 5.已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上； (2)若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，a∈R，求k的取值范围． 　 　　　　　　　　　　　　　　　 6.已知0≤α<2π，若点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，求α. 题型三：由方程研究曲线的类型和性质 7.方程(x＋y－2)＝0表示的曲线是(　　) A．一条直线和一个圆 B．一条直线和半个圆 C．两条射线和一个圆 D．一条线段和半个圆 8.方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是(　　) A．直线2x－y＝0 B．直线2x＋y＋3＝0 C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0 D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0 题型四：两曲线的交点问题 9.已知直线y＝mx＋3m和曲线y＝有两个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10.已知直线l：x＋y＝a及曲线C：x2＋y2－4x－4＝0，则实数a取何值时分别有一个交点，两个交点，无交点． 综合小测试 1．下列选项中方程与其表示的曲线正确的是(　　) 2．已知直线l：x＋y－4＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,2)(　　) A．在直线l上，但不在曲线C上 B．在直线l上，也在曲线C上 C．不在直线l上，也不在曲线C上 D．不在直线l上，但在曲线C上 3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是(　　) A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线 4．方程(x－1)2＋＝0表示的是________． 5．证明：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝±x. 巩固小练 一、选择题 1．下列命题正确的是(　　) A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线 B．△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，BC边上的中线的方程是x＝0 C．到x轴的距离为5的点的轨迹方程为y＝5 D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0过原点的充要条件是m＝0 2．方程x2＋xy＝x表示的曲线是(　　) A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 3．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是(　　) 4．下面四组方程表示同一条曲线的一组是(　　) A．y2＝x与y＝ B．y＝lg x2与y＝2lg x C.＝1与lg (y＋1)＝lg (x－2) D．x2＋y2＝1与|y