第四章 指数函数与对数函数（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 提分小卷 （考试时间：40分钟 试卷满分：70分） 一、单选题（共25分） 1．已知 则（ ） A． B．2 C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 4．已知函数，方程有两解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知满足，其中e是自然对数的底数，则的值为（ ） A．e B． C． D． 二、多选题（共10分） 6．（2021·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高一期末）已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（ ） A． B．函数在定义域上是周期为2的函数 C．直线与函数的图象有2个交点 D．函数的值域为 三、填空题（共15分） 8．（2021·四川省大竹中学高一期中（文））函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是______． 9．（2020·湖北武汉二中高一期末）已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________． 10．（2020·福建省罗源第二中学高一月考）已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围___________. 四、解答题（共20分） 11．（2021·湖南高一期末）已知是偶函数，是奇函数． （1）求a，b的值； （2）判断的单调性，并简要说明理由； （3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 12．（2020·江苏仪征市第二中学高一期末）设，函数． （1）若函数为奇函数，求； （2）若，判断并证明函数的单调性； （3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 指数函数与对数函数 提分小卷 （考试时间：40分钟 试卷满分：70分） 一、单选题（共25分） 1．已知 则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 根据分段函数解析式代入计算可得； 【详解】 解：因为，所以，所以 故选：B 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 可求出的等价条件，根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 解析：由题，因为，所以，即或，所以或，即等价于，即是"的充分必要条件， 故选：C. 3．已知，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】 令，结合题意可知，进而有，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解 【详解】 令， 则当时，，当时，； 由，得 考虑到得， 由，得， 即 故选：C 4．已知函数，方程有两解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件对进行分类讨论：、，然后分别考虑每段函数的单调性以及取值范围，确定出方程有两解时所满足的不等式，由此求解出的取值范围. 【详解】 因为，所以且， 当时，在时单调递增，所以； 又在时单调递增，且， 因为方程有两解，所以，所以； 当时，在时单调递减，； 又在时单调递增，， 因为方程要有两解，所以，此时不成立. 综上可得， 故选：B. 【点睛】 方法点睛：根据方程解的个数求解参数范围的常见方法： 方法（1）：将方程解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过图象直观解答问题； 方法（2）：若方程中有指、对数式且底数为未知数，则需要对底数进行分类讨论，然后分析的单调性并求解出其值域，由此列出关于参数的不等式，求解出参数范围. 5．已知满足，其中e是自然对数的底数，则的值为（ ） A．e B． C． D． 【答案】D 【分析】 把已知等式取对数，得到两个关系，抽象成一个方程的解，再根据方程的解的唯一性，得到，关系，进而求出结论. 【详解】 因为，， 所以，， 即，， 所以，均为方程的根， 又因为方程的根唯一， 所以. 故选：D. 【点睛】 本题考查数与方程的关系，解题的关健要把两个条件式子化为结构一致，然后构造出一个方程，考查抽象概括能力，属于难题. 二、多选题（共10分） 6．（2021·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高一期末）已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 由条件可令（），则，，，利用对数运算以及基本不等式的性质，逐项分析判断即可得解. 【详解】 正数满足，令（）， 则，，， 对A，，故A正确； 对B，， ，，所以， ，所以， 所以，故B错