2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

数学 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 函数 定义域是（ ） A. B. C. D. R 【答案】B 3. 已知等差数列 的首项 ，公差 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 已知直线 与 平行，则实数a的值是（ ） A. B. 2 C. D. -2 【答案】C 5. 双曲线 的焦点坐标是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A 6. 已知空间向量 ， 满足 ，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知正实数 、 满足 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ， ， ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 10. 已知函数 ， ，则 图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 若实数x，y满足约束条件 则 最大值是（ ） A. 5 B. 9 C. 11 D. 15 【答案】C 12. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 13. 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动 个单位长度 B. 向左平行移动 个单位长度 C. 向右平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度 【答案】C 14. 如图，已知长方体 ，点E是棱 的中点， 平面 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 15. 设 ， ，函数 ，若 恒成立，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 16. 已知O是线段 的中点，M，N分别是以 ， 为直径的圆上的动点（异于点O），（ ） A. 若 ，则存在实数 ，使得 B. 若 ，则存在实数 ，使得 C. 若存在实数 ，使得 ，则 D. 若存在实数 ，使得 ，则 【答案】D 17. 如图，椭圆 左焦点为F，点P在y轴上，线段 交椭圆于点Q．若 ， ，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 18. 如图，平面 平面 ， ， ， ．平面 内一点P满足 ，记直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19. 已知函数 则 ________， ________． 【答案】 ①. 0 ②. 1 20. 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即 ．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为 ，外圆周长为 ，半径差为d（如图2），则该圆环的面积 ________（用 ， ，d表示）． 【答案】 21. 若函数 的最大值是1，则实数a的值是________． 【答案】 或2 22. 已知整数数列 的前 项和为 ，且 ， ．若对任意给定的 ，存在正整数 ，使得 对任意正整数 成立，则 的取值集合是________． 【答案】 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23. 已知函数 ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的最小正周期； （Ⅲ）求使 取得最大值的x的集合． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） ． 24. 如图，已知点 ，抛物线 的焦点是 ，A，B是抛物线上两点，四边形 是矩形． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）求矩形 的面积． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）8． 25. 设 ，已知函数 ， 的零点分别是 ， ，且 ． （Ⅰ）若 ，求a的取值范围； （Ⅱ）若 ，证明： ； （Ⅲ）若 ，证明： ． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览