微点特训12 导数的概念及几何意义-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２．导数的概念及几何意义 [考点对点练]———保分必拿 [考点一]　导数的概念与几何意义 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．若f′(x０)＝－３,则lim 　 h→０ f(x０＋h)－f(x０－３h) h 等于 (　　) A．－３　　　B．－６　　　C．－９　　　D．－１２ ２．某堆雪在融化过程中,其体积V(单位:m３)与融化时 间t(单 位:h)近 似 满 足 函 数 关 系:V (t)＝ H １０－１１０t( ) ３ (H 为常数),其图象如图所示．记此堆 雪从融化开始到结束的平均融化速度为􀭵v(m３/h)．那 么瞬时融化速度等于􀭵v(m３/h)的时刻是图中的 (　　) A．t１ B．t２ C．t３ D．t４ ３．已知函数f(x)的图象如图所示,下列数值的排序正确 的是 (　　) A．f′(２)＜f′(３)＜f(３)－f(２) B．f′(３)＜f(３)－f(２)＜f′(２) C．f′(３)＜f′(２)＜f(３)－f(２) D．f(３)－f(２)＜f′(２)＜f′(３) ４．曲线y＝x３＋x＋３上任意一点处的切线的倾斜角的 取值范围是 (　　) A． π４ ,π ２[ )∪ π ２ ,３π ４( ] B． π ４ ,π[ ) C．０,π４[ ] D． π ４ ,π ２[ ) ５．已知函数f(x)＝x－lnx的图象在x＝x１ 和x＝x２ 处的切线互相垂直,且x１x２＝ １ ２ ,则x１＋x２＝(　　) A．２ B．３ C．４ D．６ ６．若f(x)＝lnx与g(x)＝x２＋ax两个函数的图象有 一条与直线y＝x平行的公共切线,则a＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．３或－１ ７．已知函数f(x)＝xlnx,g(x)＝x２＋ax(a∈R),若经 过点A(１,０)存在一条直线l与f(x)图象和g(x)图 象都相切,则a＝ (　　) A．０ B．－１ C．３ D．－１或３ ８．曲线y＝ln(２x－１)上的点到直线２x－y＋８＝０的最 短距离是 (　　) A．２ ５ B．２ C．２ ３ D．３ ９．若函数f(x)＝x２ex－mlnx在点(１,f(１))处的切线 过点(０,０),则实数m＝　　　　　． [考点二]　导数的运算 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １０．(多选题)下列求导运算正确的是 (　　) A．(tanx)′＝－tanx B．(log２x)′＝ １ xln２ C．(２ex ２ ＋x)′＝(４x＋２)ex ２ ＋x D． １ x æ è ç ö ø ÷′＝－ １ ２x x １１．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元 素外,主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成, 这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后,会转变成 稳定的原子,这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的 元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展,放 射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多 领域,并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素 钍２３４的衰变过程中,其含量N(单位:贝克)与时间 t(单位:天)满足函数关系 N(t)＝N０２－ t ２４,其中 N０ 为t＝０时钍２３４的含量．已知t＝２４时,钍２３４含量 的瞬时变化率为－８ln２,则N(１２０) (　　) A．１２贝克 B．１２ln２贝克 C．６贝克 D．６ln２贝克 １２．已知函数f(x)＝sinx＋cosx,f１(x)＝f′(x),f２(x) ＝f′１(x),f３(x)＝f２′(x),􀆺,依此类推,f２０２０ π ４( ) ＝ (　　) A．２ B．－ ２ C．０ D．± ２ １３．已知f(x)＝(x＋１)(x＋２)(x＋３)􀆺􀆺(x＋n)(n≥ ２,n∈N∗ ),其导函数是f′(x),若an＝f ′(－１) f(０) ,则 a５０＝ (　　) A．１５０! B． １ ５０ C．５０ D．５０ ! １４．已知函数f(x)＝ax３＋bx２＋cx＋d(a≠０)的对称中 心为M(x０,y０),且点M 在函数y＝f(x)图象上,记 函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为 f″(x),则有f″(x０)＝０．若函数f(x)＝x３－３x２,则 可求 得 f １２０２０( ) ＋f ２ ２０２０( ) ＋ 􀆺 ＋f ４０３８ ２０２０( ) ＋ f ４０３９２０２０( )＝ (　　) A．４０３９ B．－４０３９ C．８０７８ D．－８０７８ １５．已知函数f(x)＝f′ π３( )cosx＋sinx,则f π ３( ) ＝ 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋