微点特训11 函数模型及其应用-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

１１．(－∞,－１]∪(０,１]　[函数y＝x２－１的零点为±１．① 当a≤－１时,函数y＝f(x)在区间(－∞,a)上无零点, 则函数y＝f(x)在区间[a,＋∞)上有零点－a,可得－a ≥a,解得a≤０,此时a≤－１;②当－１＜a≤１时,函数y ＝f(x)在区间(－∞,a)上有零点－１,则函数y＝f(x) 在区间[a,＋∞)上无零点,则－a＜a,解得a＞０,此时０ ＜a≤１;③当a＞１时,函数y＝f(x)在区间(－∞,a)上 的零点为±１,不合乎题意．综上所述,实数a的取值范 围是(－∞,－１]∪(０,１]．] １２．(２,３]　[由题意,函数g(x)＝２－f(x),且 函 数y＝ f(x)－g(x)恰有４个不同的零点,即f(x)＝１恰有４ 个实数根,当x≤１时,由a－|x＋１|＝１,即|x＋１|＝a－１≥ ０,解得x＝a－２或x＝－a,所以 a－２≤１ －a≤１ a－２≠－a{ ,解得１＜ a＜３; 当x＞１时,由(x－a)２＝１,解得x＝a－１或x＝a＋１, 所以 a－１＞１a＋１＞１{ ,解得a＞２,综上可得:实数a的取值范 围为(２,３]．] [真题体验练]———实战抢分 １．D　[本题主要考查函数与方程的应用,考查数形结合思 想,转化与化归思想,注意到g(０)＝０,所以要使g(x)恰 有４个 零 点,只 需 方 程|kx－２|＝f (x) |x| 恰 有 ３个 实 根 即可, 令h(x)＝f (x) |x| ,即y＝|kx－２|与h(x)＝f (x) |x| 的图象有 ３个不同交点． 因为h(x)＝f (x) |x|＝ x２,x＞０ １,x＜０{ , 当k＝０时,此时y＝２,如图１,y＝２与h(x)＝f (x) |x| 有１ 个交点,不满足题意; 当k＜０时,如图２,此时y＝|kx－２|与h(x)＝f (x) |x| 恒有 ３个不同交点,满足题意; 当k＞０时,如图３,当y＝kx－２与y＝x２ 相切时,联立 方程得x２－kx＋２＝０, 令 Δ＝０得k２－８＝０,解得k＝２ ２(负值舍去),所以k＞ ２ ２． 综上,k的取值范围为(－∞,０)∪(２ ２,＋∞)．] ２．①②④　[零点问题,转化成两个函数的交点来分析． 令f(x)＝|lgx|－kx－２＝０,可 转 化 成 两 个 函 数 y１＝|lgx|,y２＝kx＋２的交点问题． 对于①,当k＝０时,|lgx|＝２,两个交点,①正确; 对于②,存在k＜０,使y１＝|lgx|与y２＝kx＋２相切,② 正确; 对于③,若k＜０,y１＝|lgx|与y２＝kx＋２最多有２个交 点,③错误; 对于④,当k＞０时,过点(０,２)存在函数g(x)＝lgx(x ＞１)的切线,此时共有两个交点,当直线斜率稍微小于 相切 时 的 斜 率 时,就 会 有 ３ 个 交 点,故 ④ 正 确．填 ① ②④．] 微点特训１１　函数模型及其应用 考点对点练———保分必拿 １．A　[要使得被加工为罐头的新芒果最少,尽量使用库存 芒果,即 当m＋n ３ ≤m ,n≤２m 时,f２＝０,当n＞２m 时, f２＝ n＋m ３ －m＝ n－２m ３ ＞０ ,对照图象舍去 C,D;要使得 被加工为罐头的新芒果最多,则尽量使用新芒果,即当 m＋n ３ ≤n ,n≥ m２ 时 f１ ＝ m＋n ３ ,当m＋n ３ ＞n ,n＜ m２ 时 f１＝n,因为 m ２＜２m ,所以 A符合题意．] ２．B　[水位由高变低,排除 C、D．半缸前下降速度先快后 慢,半缸后下降速度先慢后快,故选B．] ３．C　 [∵ 列 车 匀 速 前 进 ∴ 列 车 行 驶 速 度 v＝５００５ ＝ １００km/h, ∴列车３００１００h＝３h 后到达C 地,此时距离C 地０km,即函 数图象经过点(３,０)由此可排除 A,B,D,知 C 正确．故 选 C．] ４．D　[当１≤t≤６时,函数为一次函数,单调递增,当t＝６ 时取得最大值,即３０×６＋６０ ４０ ＝８． 当７≤t≤１５时,函数为 开口向下的二次函数,其对称轴为t＝６１６ ,由于t为整数, 故当t＝１０时 取 得 最 大 值,即 －３００＋６１０＋８８４０ ≈１０ ,故 选 D．] ５．B　[由题意,９５＝１０lg I普 １０－１２( ) ,４５＝１０lg I高 １０－１２( ) ,则 ９５ １０ －４５１０＝lg I普 １０－１２( )－lg I高 １０－１２( ) ＝lg I普 I高 ,即５＝lg I普 I高 ,所 以 I普 I高 ＝１０ ５,即 普 通 列 车 的 声 强 是 高 速 列 车 声 强 的 １０５ 倍．] ６．A　[由题意可知:θ＝θ０＋(θ１－θ０)e－kt,当θ１＝４６°,θ０＝ １０°,t＝１时,θ＝３８°,代入公式得:３８°＝１０°＋(４６°－１