微点特训10 函数与方程-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

A选项,由图象及题意可得,该函数为偶函数,故 A 错; B选项,因为函数的周期为８,所以f(x＋８)＝f(x),因 此f(x＋４)＝f(x－４);故B正确;C选项,由图象可得, 该函数的值域为[０,２ ２],故 C正确;D选项,因为该函 数是以８为周期的函数,因此函数y＝f(x)在区间[６, ８]的图象与在区间[－２,０]图象形状相同,因此,单调 递增;故 D正确．] １１．②　[依题意知函数y＝f(x)的图象是双曲线x２－y２ ＝１的一部分．由函数的定义,函数的图象可能是以下 情况: 从以上情况可以看出:①④表示偶函数,②③表示奇函 数,①错②对;由图②④可知函数y＝f(x)在(１,＋∞) 单调递减,故③错;由图④可知函数是偶函数时,其值 域也为(－∞,０),故④错．] １２．①③④　[作出函数f(x)＝x＋１x 的图象如图所示: 函数f(x)＝x＋１x 在(－∞,－１),(１,＋∞)上单调递 增,在(－１,０),(０,１)上 单 调 递 减,且f(－１)＝－２, f(１)＝２,所以f(x)的值域为(－∞,－２)∪(２,＋∞), ①若y＝t(t＞０)与f(x)的图象有两个交点,则t＞２,① 正确;②取x１＝ １ ２ ,x２＝２,有f １ ２( )＝f(２)＝ ５ ２ ,满足 条件,但ln１２＋ln２＝０ ,故②错误;③由题意知x１＋ １ x１ ＝t⇒x２１－tx１＋１＝０,同理x２２－tx２＋１＝０,即x１、x２ 是 方程x２－tx＋１＝０的两根,所以x１＋x２＝t＞２,③正 确;④ 由 ③ 知 x１ 􀅰 x２ ＝ １,|x１ － x２ | ＝ (x１＋x２)２－４x１x２＝ t２－４,因为t＞２,所以 t２－４ ＞０,即|x１－x２|＞０,④正确．] [真题体验练]———实战抢分 １．A　[由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式可 得:f(－x)＝ －４xx２＋１ ＝－f(x),则函数f(x)为奇函数,其 图象关于坐标原点对称,选项 CD错误;当x＝１时,y＝ ４ １＋１＝２＞０ ,选项B错误．] ２．D　[f(x)＝x２＋１４ 为偶函数,g(x)＝sinx 为奇函数, 图中函数为奇函数, y＝f(x)＋g(x)－１４ 与y＝f(x)－g(x)－１４ 均不是奇 函数,故排除 A,B项; f(x)􀅰g(x)＝ x２＋１４( ) 􀅰sinx,[f(x)􀅰g(x)]′＝ x２＋１４( ) 􀅰cosx＋２x􀅰sinx, 则 f π４( ) 􀅰g π ４( )[ ] ′ ＞０,与图不符,故排除 C 项;故 选择:D．] 微点特训１０　函数与方程 考点对点练———保分必拿 １．B　[因为f(x)＝x２－ax＋b有两个零点２和３,所以２ 和３是方程x２－ax＋b＝０的两个根,２＋３＝５＝a,２×３ ＝６＝b,所以g(x)＝６x２－５x－１,令g(x)＝６x２－５x－１ ＝０⇒x＝１或x＝－１６． ] ２．D　[设x１,x２∈[a,b],且x１＜x２,则f(x１)－f(x２)＝－ x１－x３１＋x２＋x３２＝(x２－x１)＋(x３２－x３１),因为x１＜x２, 所以(x２－x１)＋(x３２－x３１)＞０,即f(x１)＞f(x２),所以 f(x)＝－x－x３ 在[a,b]上单调递减,因为f(a)􀅰f(b) ＜０,所以f(x)＝０在[a,b]内有唯一解．] ３．C　[作出g(x)＝ １２( ) x 与h(x)＝cosx的图象,可以看 出函数g(x)与h(x)在[０,２π]上的图象的交点个数为３, 所以函数f(x)在[０,２π]上的零点个数为３．] ４．D　[取x＝１,得f(１－４)＝－f(１)＝－log２ (１＋１)＝－１, 所以f(３)＝－f(－３)＝１,故甲的结论正确;定义在 R上 的奇函数f(x)满足f(x－４)＝－f(x),则f(x－４)＝ f(－x),∴f(x－２)＝f(－x－２),∴函数f(x)关于直线 x＝－２对称,故丙不正确;奇函数f(x),x∈[０,２]时, f(x)＝log２(x＋１),∴x∈[－２,２]时,函数为单调增函 数,∵函数f(x)关于直线x＝－２对称,∴函数f(x)在 [－６,－２]上是减函数,故乙不正确;若 m∈(０,１),则关 于x的方程f(x)－m＝０在[－８,８]上有４个根,其中两 根的和为－６×２＝－１２,另两根的和为２×２＝４,所以所 有根之和为－８．故丁正确．] ５．AC　[函数f(x)＝|２x－２| ＋b有两个零点,即y＝|２x －２|与y＝－b的图象有两 个交点,交 点 的 横 坐 标 就 是 x１,x２(x２＜x１),在同一坐标 系中画出y＝|２x－２|与y＝ －b的图象(如下),可知１＜ x１＜２,x２＜１．当y＝－b＝２ 时,x１＝２,两个函数 图 象 只 有一个