微点特训8 指数函数、对数函数-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

当 m≥２ 时,得 到 m≥２g(１)＝１－２m＋m－５＜０{ ,解 得:m ≥２． 综上所述:m＞－１３． ] ６．C　[因为Δ＝b２－４ac＝(a＋c)２－４ac＝(a－c)２≥０, 所以f(x)＝０至少有一个根①, 因为对任意的实数b,c都有不等式f(b２＋c２)≥f(２bc) 成立,b２＋c２≥２bc恒成立,所以f(x)＝ax２＋bx＋c(a≠ ０)在区间 －b２a ,＋∞( ) 上单调递增,所以a＞０． 若b＝０,由b＝a＋c得c＝－a, 此时f(x)＝ax２－a＝０有一个负根和一个正根; 若b＞０,则x＝－b２a＜０ , 结合①可知f(x)＝０至少有一个负根; 若b＜０,由a＞０,b＝a＋c,得c＜０, 则f(x)＝０有一个负根和一个正根．] ７．A　[对于 内 层 函 数u＝x２－|x|＋１＝ |x|－１２( ) ２ ＋ ３ ４ ,所以,当|x|＝１２ 时,即当x＝±１２ 时,内层函数u＝ x２－|x|＋１取得最小值,此 时,函 数y＝f(x)取 得 最 小值． 由题 意 可 知 － １２ ∈ (t,t＋１)或 １２ ∈ (t,t＋１),即 t＜－１２ t＋１＞－１２ { 或 t＜１２ t＋１＞１２ { , 解得－３２＜t＜－ １ ２ 或－１２＜t＜ １ ２． 因此,实数t的取值范围是 －３２ ,－１２( ) ∪ － １ ２ ,１ ２( )．] ８．D　[存 在 两 个 实 数x１,x２,使|f(x１)－f(x２)|≥１⇔ fmax(x)－fmin(x)≥１,f(x)＝２ax２－２０２０x－２０２１,与y ＝２ax２ 的图象完全“全等”,即可以通过平移完全重合． 因为t－１≤x≤t＋１且t∈R,即用一个区间宽度为２的 任意区间去截取函数图象,使得图象的最高点与最低点 间的纵坐标之差大于１, 因此取纵坐标之差最小的状态为f(x)＝２ax２(－１≤x≤ １), 当a＞０ 时,此 时fmax(x)－fmin(x)＝２a－０≥１,故a ≥１２ ; 当a＝０时,显然符合; 当a＜０时,此时fmax(x)－fmin(x)＝０－２a≥１,故a≤ －１２． ] ９．CD　[若幂函数的图象经过点 １８ ,２( ) ,则解析式为y＝ x－ １ ３ ,故 A 错 误;函 数 f(x)＝x－ ４ ５ 是 偶 函 数 且 在 (０, ＋∞)上单调递减,故在(－∞,０)单调递增,B错误;幂函 数y＝xα(α＞０)始终经过点(０,０)和(１,１),C正确;任意 的 x１,x２ ∈ [０,＋ ∞ ],要 证 f(x１)＋f(x２) ２ ≤ f x１＋x２ ２( ) , 即 x１＋ x２ ２ ≤ x１＋x２ ２ , 即 x１＋x２＋２ x１x２ ４ ≤ x１＋x２ ２ ,即( x１ － x２)２ ≥０,易 知成立,故 D正确．] １０．ACD　[将点(４,２)代入函数f(x)＝xα 得:２＝４α,则α ＝１２． 所以f(x)＝x １ ２ ,显然f(x)在定义域[０,＋∞)上 为增函数,所以 A 正确．f(x)的定义域为[０,＋∞),所 以f(x)不具有奇偶性,所以 B不正确．当x＞１时,x ＞１,即f(x)＞１,所以 C正确．当０＜x１＜x２ 时, f(x１)＋f(x２) ２( ) ２ －f x１＋x２ ２( ) ２ ＝ x１＋ x２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － x１＋x２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ x１＋x２＋２ x１x２ ４ － x１＋x２ ２ ＝ ２ x１x２－x１－x２ ４ ＝ － ( x１－ x２)２ ４ ＜ ０． 即 f(x１)＋f(x２) ２ ＜f x１＋x２ ２( ) 成立,所以 D正确．] １１．②③④⑤　[幂函数图象不过第四象限,①正确;y＝x０ 图象是直线y＝１上去掉点(０,１),②错误;函数y＝２x 的定义域是{x|x≤０},则它的值域是{y|０＜y≤１},③ 错误;函数y＝１x 的定义域是{x|x＞２},则它的值域是 y|０＜y＜１２{ },④错误;若函数y＝x ２ 的值域是{y|０ ≤y≤４},则它的定义域也可能是{x|０≤x≤２},⑤错 误,故填②③④⑤．] １２．(０,１)∪(９,＋∞)　[(方法一)在同一坐标系中画f(x) ＝|x２＋３x|,和g(x)＝a|x－１|的图象(如图),问题转 化为 f(x)与g(x)图象恰有四个交点．当y＝a(x－１)与y＝ x２＋３x(或y＝－a(x－１)与y＝－x２－３x)相 切 时, f(x)与g(x)图象恰有三个交点．把y＝a(x－１)代入y ＝x２＋３x,得x２＋３x＝a(x－１),即x２＋(３－a)x＋a＝ ０,由Δ＝０,得(３－a)２－４a＝０,解得a＝１或a＝９．又当 a＝０时,f(x)与g(x)仅两个交点,∴０＜a＜１或a＞９． (方法二)显然