微点特训7 二次函数、幂函数-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

＝f(x)的图象关于y轴对称得y＝f(－x),再向右平移 ３个单位得到,即y＝f(－(x－３))＝f(３－x),于是函数 y＝f(x＋１)与函数y＝f(３－x)的图象关于直线x＝ －１＋３ ２ ＝１ 对称,所以③错误;设P(x,y)是函数f(x)图 象上的任意一点,点P 关于原点对称点P′(－x,－y)必 在y＝ １x＋１ 的图象上,有－y＝ １－x＋１ ,即y＝ １x－１ ,于 是f(x)＝ １x－１ ,所以④正确．] ８．AC　[选项 A:因为f(－x)＝(－x)３＝－x３＝－f(x), 所以函数y＝x３ 是奇函数,它的图象关于原点对称,如 下图所示: 所以函数y＝x３ 是圆 O 的一个太 极 函 数,故 本 说 法 正 确;选项B:如 下 图 所 示:函 数y＝g(x)是 偶 函 数,y＝ g(x)也是圆O 的一个太极函数,故本说法不正确; 选项C:因为y＝sinx是奇函数,所以它的图象关于原点 对称,而圆x２＋y２＝１也关于原点对称,如下图所示:因 此函数y＝sinx是圆O 的一个太极函数,故本说法是正 确的; 选项 D:根据选项 B的分析,圆O 的太极函数可以是偶 函数,不一定关于原点对称,故本说法不正确．] ９．AC　[因为f(x)为定义在 R上的奇函数,所以f(０)＝ ０,因为g(x)＝f(x－１),所以g(１)＝f(０)＝０,故 A 正 确;因为f(x)为定义在 R上的减函数,且f(２)＝－１, f(２)＜f(１)＜f(０),即－１＜f(１)＜０．所以－１＜g(２)＜ ０,故B不一定成立;因为g(x)＝f(x－１),所以g(－x) ＝f(－x－１)＝－f(x＋１),所 以 g(－x)＋g(x)＝ f(x－１)－f(x＋１),因为f(x)是定义在 R上的减函数, 所以f(x－１)＞f(x＋１),所以f(x－１)－f(x＋１)＞０, 即g(－x)＋g(x)＞０,故 C正确;因为g(x)＝f(x－１), 所以g(－x＋１)＝f(－x)＝－f(x),g(x＋１)＝f(x), 所以g(－x＋１)＋g(x＋１)＝－f(x)＋f(x)＝０,选项 D 错误．] １０．[０,１]　[因 为f(x)为 偶 函 数,f(－１)＝－ １２ ,所 以 f(１)＝f(－１)＝－ １２ ,又f(x)在[０,＋∞)单调递减, f(２x－１)≥－１２ ,所以－１≤２x－１≤１,解得０≤x≤１． 所以x的取值范围为０≤x≤１．] １１．①②④　[令x＝－２,得f(２)＝f(－２)＋f(２),故 f(－２)＝０．又函数f(x)是偶函数,故f(２)＝０;根据① 可得f(x＋４)＝f(x),则函数f(x)的周期是４,由于偶 函数的图象关 于y 轴 对 称,故x＝－４也 是 函 数y＝ f(x)图象的一条对称轴;根据函数的周期性可知,函数 f(x)在[８,１０]上单调递减,③不正确;由于函数f(x) 的图象关于直线x＝－４对称,故如果方程f(x)＝m 在 区间[－６,－２]上的两根为x１,x２,则 x１＋x２ ２ ＝－４ ,即 x１＋x２＝－８．故正确命题的序号为①②④．] [真题体验练]———实战抢分 １．B ２．B　[考查函数的对称性,属于偏难的题目．f(x＋２)是偶 函数,即f(x＋２)＝f(２－x),可得f(x)的对称轴为x＝ ２,f(２x＋１)为奇函数,即f(１＋２x)＝－f(１－２x),可得 f(x)的对称中心为(１,０)．此时,x＝０和x＝２关于(１,０) 对称,∴f(x)是偶函数,此时有f(－１)＝f(１)＝０．其他 选项不一定成立．] ３．C　[因为f(１＋x)＝f(－x),所以f(x)关于轴x＝１２ 对 称, 又因为f(x)是奇函数,∴f(１＋x)＝－f(x),f(２＋x)＝ －f(１＋x), ∴f(２＋x)＝f(x), ∴f(x)是周期为２的函数, 所以f ５３( )＝f ５ ３－２( )＝f － １ ３( )＝ １ ３ , 故选 C．] ４．D　[因为f(x＋１)为奇函数,所以f(１)＝０,即a＋b＝０, 所以b＝－a, 又f(０)＝f(－１＋１)＝－f(１＋１)＝－f(２)＝－４a－b＝ －３a, f(３)＝f(１＋２)＝f(－１＋２)＝f(１)＝０,由f(０)＋f(３) ＝６,得a＝－２, 所以f ９２( ) ＝f ２＋ ５ ２( ) ＝f ２－ ５ ２( ) ＝f － １ ２( ) ＝ f －３２＋１( ) , ＝－f ３２＋１( )＝－f １ ２＋２( )＝－f － １ ２＋２( ) ＝－f ３２( ) , ＝－９４a－b＝－ ５ ４a＝ ５ ２ ,故选 D．] 微点特训７　二次函数、幂函数 考点对点练———保分必拿 １．A　[由f(０)＝f(４),得f(x)＝ax２＋bx＋c图象的对称 轴为x＝－b２a＝２ ,所以４