微点特训6 函数的基本性质-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

１１．B　[根据题意f ５２( ) ＝f(０),∴ ５ ２－b( ) ２ ＝２０－１＝ ０,∴b＝５２． ] １２．ABC　[因为f(x)的值域为{０,１},故 AB成立,f(x)－ x３＝０只有一个根１,故 C成立．] １３．B　[当x＜１时,f(x)＝ １２( ) x ∈ １２ ,＋∞( ) ,当x≥１ 时,f(x)＝a＋ １４( ) x ∈ a,a＋１４( ] ,∵函数f(x)的值 域为(a,＋∞),∴ a＋１４≥ １ ２ a≤１２ { ,即a∈ １４,１２[ ]．] １４．B　[由题意知,f(０)＝２,又f(０)＋f(３)＝３,则f(３)＝ １,又f(３)＝lg(３a＋４)＝１,解得a＝２．故选B．] １５．０ (－∞,０)∪(e,＋∞) 　[f(f(０))＝f(１)＝ln １＝０;如 图 所 示,可 得f (x)＝ lnx ,x≥１, １－x,x＜１,{ 的 图象 与 直 线y＝１ 的 交 点分别为(０,１),(e,１)． 若f(m)＞１,则 实 数 m 的取值范围是(－∞,０)∪(e,＋∞)．] 素养提升练———高分必抢 １．D　[由图知固定位置到A 点距离大于到点C 距离,所以 舍去 N,M 点,不选 A,B;若是P 点,则从最高点到C 点 依次递减,与图１矛盾,因此取Q,即选 D．] ２．D　[函 数 定 义 域 为:－１≤x≤１,因 为y＝ １＋x＋ １－x＞０,又y２＝２＋２ １－x２ ∈[２,４],所 以y＝ １＋x＋ １－x的值域为[２,２]．] ３．A　[∵１􀱋k＝４,∴ k＋２＋k＝４,∴k＝１,∴f(x)＝k􀱋x ＝ x＋２＋x＝(x＋１２ )２＋７４ ,(x＞０),∴f(x)＝k􀱋x ∈(２,＋∞)．故选 A．] ４．C　[由题意得a＞０,a≠１,由函数y＝loga(ax２＋x＋a) 的定义域是 R得ax２＋x＋a＞０恒成立,即a＞０,Δ＜０ ⇒１－４a２ ＜０,∴a＞ １２ ,M＝ １２ ,＋∞( ) ,由 函 数y＝ loga(ax２＋x＋a)的值域是 R得u＝ax２＋x＋a取遍(０, ＋∞)上每个值,所以a＞０,Δ≥０⇒０＜a≤ １２ ,∴N＝ ０,１２( ] ,因此 M∩N＝⌀,选 C．] ５．C　[易知f１(x)＝２x＋２,在(－∞,１]上单调递增,f２(x) ＝log２(x－１),在１(１,＋∞)上单调递增．因为f(１)＝４, f(１７)＝４,所以a的取值范围为[１,１７]．] ６．D　[∵函数f(x)＝ log２ (－x),x≤－２ １,x＞－２{ 在(－∞,－２] 上单调递减,在[－２,＋∞)上为常数１,所以由f(x＋１) ＜f(２x)得 ２x＜x＋１２x＜－２{ ,解得x＜－１．] ７．D　[函数f(x)＝ １ mx２＋２(m－２)x＋１ 的值域为(０,＋ ∞),则g(x)＝mx２＋２(m－２)x＋１的值域能取到(０,＋ ∞),①当 m＝０时,g(x)＝－４x＋１,值域为 R,包括了 (０,＋∞),②要使f(x)能取(０,＋∞),则g(x)的最小值 小于等于０,则 m＞０ ４ac－b２ ４a ＝ ４m－４(m－２)２ ４m ≤０{ ,解得:０＜ m≤１或m≥４．综上可得实数 m 的取值范围是[０,１]∪ [４,＋∞)．] ８．C　[f(x)＝e x－１ ex＋１ － １２ ＝ ex＋１－２ ex＋１ － １２ ＝－ ２ ex＋１ ＋ １ ２ ,当x≥０时,ex≥１,则－１≤－ ２ ex＋１ ＜０,故f(x)＝ － ２ ex＋１ ＋１２∈ － １ ２ ,１ ２[ ) ,故 f(x)[ ] ∈{－１,０};但x ＜０时,０＜ex ＜１,则－２＜－ ２ ex＋１ ＜－１,故f(x)＝ － ２ ex＋１ ＋１２∈ － ３ ２ ,－１２[ ) ,f(x)[ ] ∈{－２,－１};综 上所述,函数y＝[f(x)]的值域为{－２,－１,０}．] ９．ABD　[对于 A,f(x)＝１x２ ,当定义域分别为(－１,０)与 (０,１)时,值域均为(１,＋∞),所以f(x)＝ １x２ 为同族函 数,所以 A正确;对于 B,f(x)＝|x|,当定义域分别为 [－１,０]与[０,１]时,值域均为[０,１],所以f(x)＝|x|为 同族函 数,所 以 B 正 确;对 于 C,f(x)＝ １x 在 定 义 域 (－∞,０)∪(０,＋∞)内,函数图像在第一象限内单调递 减,在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域 相同,所 以 C 错 误;对 于 D,f(x)＝x＋ １x 定 义 域 为 (－∞,０)∪(０,＋∞),当定义域分别为 １２ ,１[ ] 与[１,２] 时,值域均为 ２,５２[ ] ,所以 D正确．] １０．ABD　[对于 A,如果对任意x１∈A,存在x２∈C,使得 f(x１)＝g(