微点特训5 函数的概念及其表示-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

条件,故 C不正确．对于 D:若x＞y,则x－y＞０,所以, x２＋y２ x－y ＝ (x－y)２＋２ x－y ＝ (x － y) ＋ ２x－y ≥ ２ (x－y)􀅰 ２x－y＝２ ２ ,当且仅当x－y＝ ２x－y ,即x＝ ６＋ ２ ２ ,y＝ ６－ ２２ 时等号成立,故 D正确．] １０．AB　[∵x＞１,∴f(x)＝２x＋ １x－１＝２ (x－１)＋ １x－１ ＋２≥２ ２(x－１)􀅰 １x－１＋２＝２ ２＋２ ,当且仅当２(x －１)＝ １x－１ ,即x＝１＋ ２２ 时取等号,故 A正确;∵f(x) ＝x＋１４x＝x＋ １ ４ x ,∴f(x)在(２,４]单调递增,∴１７８ ＜ f(x)≤６５１６ ,故B正确; ∵x＞４,∴f(x)＝log２x＋logx２≥２ log２x􀅰logx２＝ ２,当且仅当log２x＝logx２,即x＝２或 １ ２ 时取等号．∵x ＞４,∴等号取不到,故 C 错误;∵xy＝１,∴x,y 同号． 当x,y同负时,显然x＋y＜０,故 D错误,故选 AB．] １１．２　[令(x－y)２＝m,(x＋y)２＝n,则 m＋n＝２x２＋２y２ ＝２,∴ １(x－y)２ ＋ １(x＋y)２ ＝１m＋ １ n＝ １ ２ １ m＋ １ n( ) (m＋n)＝１２ １＋ n m ＋ m n ＋１( ) ≥ １ ２ ２＋２ nm 􀅰m n æ è ç ö ø ÷＝２,当且仅当nm ＝ m n ,即m＝n时取 等号．] １２．DE　２aba＋b≤ ab≤ a＋b ２ 　 [依题意三角形 ABD 是直 角三角形,CD⊥AB;在直角三角形OCD 中,CD⊥OC． 由射影定理得CD２＝AC􀅰CB＝ab⇒CD＝ ab,由射影 定理 得 CD２ ＝DE􀅰OD,即ab＝DE􀅰a＋b２ ⇒DE＝ ２ab a＋b ,所以线段DE 的长度是a,b的调和平均数 ２aba＋b． 在 Rt△OCD 中,DE＜CD＜OD,即２aba＋b＜ ab＜ a＋b ２ , 当a＝b时,DE,CD,OD 重合,即２aba＋b＝ ab＝ a＋b ２ ,所 以２ab a＋b≤ ab≤ a＋b ２ ． ] [真题体验练]———实战抢分 １．C　[由题意可知 A的最小值为３,B的等号成立条件不 成立,D无最小值．] ２．C　[０＜sinαcosβ≤ sin２α＋cos２β ２ ,当且仅当sinα＝cosβ时取 “＝”, 同理sinβcosγ,sinγcosα有类似性质, 三式相加得０＜sinαcosβ＋sinβcosγ＋sinγcosα≤ ３ ２ 所以,不可能三个式子都大于 １ ２ ,另一方面,取α＝３０°,β ＝６０°,γ＝４５°,则 sinβcosγ＝ ３ ２ × ２ ２ ＝ ６ ４ ＞ １ ２ , sinγcosα＝ ２２× ３ ２＝ ６ ４＞ １ ２ , 所以,可以有两个式子大于 １ ２ ,故大于 １ ２ 的个数最大值 是２．故选择 C．] 微点特训５　函数的概念及其表示 考点对点练———保分必拿 １．A　[因为姓名不算数集,故B,D不成立．又成绩w 与身 高z 无必然联系,不能构成函数．C错误．故选 A] ２．D　[要使函数f(x)有意义, 则x需满足 １０＋９x－x２≥０, x－１＞０, lg(x－１)≠０,{ 即 －１≤x≤１０, x＞１, x≠２,{ 所以不等式组的解集为(１,２)∪(２,１０]．故选 D．] ３．D　[由 x∈ [－１,１],得 ２x ∈ １２ ,２[ ] ,所 以log３x∈ １ ２ ,２[ ] ,所以x∈ ３,９[ ]．] ４．D　[由题意,函数f(x)的定义域为(０,１),则要使得函 数g(x)＝f (x ＋c)＋f (x －c)有 意 义,满 足 ０＜x＋c＜１ ０＜x－c＜１{ ,即 －c＜x＜１－c c＜x＜１＋c{ ,因为０＜c＜ １ ２ ,解得c ＜x＜１－c,即函数g(x)的定义域为(c,１－c)．] ５．A　[令 ２x－１＝t,且t≥０,则x＝t ２＋１ ２ ,函数转化为y ＝t＋t ２＋１ ２ ＝ １ ２ (t＋１)２,由t≥０,则 y≥ １２ ,即 值 域 为 １ ２ ,＋∞[ )．] ６．A　[对于 A,两个函数的定义域为R,而g(t)＝ t２＝|t|, 所以这两个函数是同一个函数;对于 B,f(x)＝ x２ 的 定义域为 R,而g(x)＝(x)２ 的定义域为{x|x≥０},定 义域不相同,所以这两个函数不是同一个函数;对于 C, f(x)＝x ２－１ x－１ 的定义域为{x|x≠１},而g(x)＝x＋１的 定义域为 R,定义域不相同,所以这两个函数不是同一个 函数;对于 D,f(x)＝ x＋１􀅰 x－１的定义域为{x|x ≥１},而g(x)＝ x２－１的定义域为(－∞,－１]∪[１,