微点特训4 基本不等式-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

９．BD　 [选 项 A:假 设 结 论 成 立,则 a＝０３b＋３＝０{ ,解 得 a＝０ b＝－１{ ,则不等式为－x＋３＞０,解得x＜３,与解集是 {x|x＞３}矛 盾,故 选 项 A 错 误;选 项 B:当a＝１,b＝０ 时,不等式x２＋３＞０恒成立,则解集是 R,故选项 B正 确;选项 C:当x＝０时,不等式ax２＋bx＋３＝３＞０,则解 集不可能为⌀,故选项C错误;选项D:假设结论成立,则 a＜０ a－b＋３＝０ ９a＋３b＋３＝０{ ,解 得 a＝－１ b＝２{ ,符 合 题 意,故 选 项 D 正确．] １０．BD　[对于 A选项,当c＝０时,则－ c ２ a－b＝０ ,A选项错 误;对于B选项,ab － a＋c b＋c＝ c(a－b) b(b＋c) , 由a＞b＞c＞０,得a－b＞０, 则a b － a＋c b＋c＝ c(a－b) b(b＋c)＞０⇒ a b ＞ a＋c b＋c ,B选项正确; 对于 C选项,ab － b＋ac a＋bc＝ (a＋b)(a－b) b(a＋bc) , 由a＞b＞０,c＞０,则a－b＞０,则ab ＞ b＋ac a＋bc ,C选项不 正确; 对于 D选项,ca － c b ＝ c(b－a) ab , a＞b＞０,c＜０,得b－a＜０,则ca － c b ＝ c(b－a) ab ＞０⇒ c a ＞ c b ,D选项正确．] １１．[２,８)　由４[x]２－３６[x]＋４５＜０,得 ３２＜ [x]＜１５２ ,又 当且仅当n≤x＜n＋１(n∈N∗ )时,[x]＝n,所以[x]＝ ２,３,４,５,６,７,所以所求不等式的解集为[２,８)． １２．＜　ln２＋ln５ln３＋ln５＞ ln２ ln３　 [空１:因为０＜log３２＜１,所以 可得: log３２＝ log５２ log５３ ＜ log５２＋１ log５３＋１ ⇒ log５２ log５３ ＜ log５１０ log５１５ ＝log１５１０; 空２:由上述结论,所对应的一个糖水不等式为logab＜ logambm] 微点特训４　基本不等式 考点对点练———保分必拿 １．A　[由a＞b＞０,得a２＋b２＞２ab;但由a２＋b２＞２ab不能 得到a＞b＞０,故“a＞b＞０”是“ab＜a ２＋b２ ２ ”的充分不必 要条件．] ２．B　[A．由基本不等式可知a２＋b２≥２ab,故 A 不正确; B．a２＋b２≥－２ab⇒a２＋b２＋２ab≥０,即(a＋b)２≥０恒成 立,故B正确;C．当a＝－１,b＝０时,不等式不成立,故C 不正 确;D．当a＝３,b＝１ 时,不 等 式 不 成 立,故 D 不 正确．] ３．C　[对于选项 A,当x＞０时,x２＋１４－x＝ x－ １ ２( ) ２ ≥ ０,所以lg x２＋１４( ) ≥lgx;对于选项B,当sinx＜０时显 然不成立;对于选项C,x２＋１＝|x|２＋１≥２|x|,一定成立; 对于选项D,因为x２＋１≥１,所以０＜ １ x２＋１ ≤１．故选C．] ４．D　[由图形可知,OF＝AC＋BC２ ＝ a＋b ２ ,OC＝AC－OA ＝a－a＋b２ ＝ a－b ２ (a＞b＞０),由 勾 股 定 理 可 得 CF＝ OF２＋OC２ ＝ a＋b２( ) ２ ＋ a－b２( ) ２ ＝ a ２＋b２ ２ ,在 中 Rt△OCF,由OF＜CF可得a＋b２ ＜ a２＋b２ ２ (a＞b＞０)．] ５．B　[本小题主要考查均值定理．f(x)＝ xx＋１＝ １ x＋ １ x ≤１２ (当且仅 x＝ １ x ,即x＝１时取等号)．故选B．] ６．B　[运用基本不等式对各选项考察如下: 对于B选项:f(x)＝３x＋４×３－x≥２ ３x×４×３－x＝４, 当且仅当x＝log３２时,取得最小值４,故符合题意; 对于D选项:y＝log３x＋４logx３,只有当x∈(１,＋∞)时, log３x,logx３才为正数,才能运用基本不等式得,log３x＋ ４logx３≥４,故不合题意; 对于 A 选 项:y＝x＋ ４x ,理 由 同 上,只 有 x＞０ 时, f(x)min＝４,故不合题意; 对于 C选项:y＝sinx＋ ４sinx (０＜x＜π)不合题意,sinx ＝２,无法取“＝”,故不合题意;故选B．] ７．D　[∵x＞０,y＞０,z＞０,∴x＋y＞０且 ９y＋z＋ １ x＝１ ,所 以,x＋y＋z＝[x＋(y＋z)] １x＋ ９ y＋z( ) ＝１０＋ ９x y＋z＋ y＋z x ≥１０＋２ ９x y＋z 􀅰y＋z x ＝１６ ,当且仅当 ９x y＋z＝ y＋z x 时,即当y＋z＝３x时,等号成立,因此,x＋y＋z的最小 值为１６．] ８．D　[由题意知,f(x)＝x ２＋３x＋６ x＋１ ＝ (x＋１)２＋x＋１＋４