微点特训2 常用逻辑用语-2022高考数学【创新教程】微点特训之练透小题（新高考）

微点特训２　常用逻辑用语 考点对点练———保分必拿 １．A　[由已知A＝⌀⇒A∩B＝⌀,反之不成立,得p 是q 的充分不必要条件,所以正确选项为 A．] ２．D　[“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰 怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇 伟,瑰怪,非常之观”的必要条件,但“有志”也不一定“能 至”,故充分性不成立;即必要不充分条件．] ３．A　[由方程 x ２ m－１－ y２ m＋２＝１ 表示双曲线,知:(m－１) (m＋２)＞０,∴m∈(－∞,－２)∪(１,＋∞),故它的一个 必要不充分条件为m∈(－∞,－１)∪(１,＋∞)．] ４．B　[∵２a＞２b,∴a＞b,当a＜０或b＜０时,不 能 得 到 log２a＞log２b,反之由log２a＞log２b可得a＞b＞０可得２a ＞２b 成立．故２a＞２b 是log２a＞log２b的 必 要 不 充 分 条 件,故选B．] ５．D　[由题意知:p:|x＋１|＞２可化简为{x|x＜－３或x ＞１},q:x＞a,所以q中变量取值的集合是p 中变量取 值集合的真子集,所以a≥１．] ６．BCD　[由x２－x－２＜０得－１＜x＜２,因此若x２－x－２ ＜０是 －２＜x＜a 的 充 分 不 必 要 条 件,则 a≥２．故 选BCD．] ７．(－∞,－１]　[若“∃x∈ １２ ,２[ ] ,使得２x２－λx－１＜０ 成立”是假命题,则“∀x∈ １２ ,２[ ] ,使得２x２－λx－１≥０ 成立”是 真 命 题,分 离λ≤２x ２－１ x ＝２x－ １ x ,进 而λ≤ －１．] ８．[０,１)　[|x－m|＜１⇔－１＜x－m＜１⇔－１＋m＜x＜１ ＋m,xx－１≤０⇔ x(x－１)≤０ x－１≠０{ ⇔０≤x＜１,因为 不 等 式 |x－m|＜１成立的充分不必要条件是 xx－１≤０ ,则[０,１) ⊂(－１＋m,１＋m) ∴ －１＋m＜０１＋m≥１{ ,得０≤m＜１．故答案为:[０,１)．] ９．B　[命题∀x＞０,xx－１＞０ 的否定是∃x＞０,xx－１≤０ , 又由 x x－１≤０ 得０≤x≤１,故命题∀x＞０,xx－１＞０ 的否 定是∃x＞０,０≤x≤１．故选B．] １０．B　[对于选项 A,∀x∈R,２x＞０,所以该选项正确;对 于选项B,∀x∈N∗ ,(x－１)２≥０,(当x＝１时取等号), 所以该选项错误;对于选项 C,如x０＝ １ １０ 时,lgx０＝－１ ＜１,所以∃x０∈R,lgx０＜１,所以该选项正确;对于选项 D,当x０＝ π ３ 时,tanx０＝ ３,所以∃x０∈R,tanx０＝ ３, 所以该选项正确．] １１．AB　[∵若“∃x０∈[ １ ２ ,２],使得２x２０－λx０＋１＜０成 立”是假命题,即“∃x０∈[ １ ２ ,２],使得λ＞２x０＋ １ x０ 成 立,”是假命题,即等价于“∀x∈[１２ ,２],使得λ≤２x＋ １ x 成立”是真命题,令f(x)＝２x＋ １x ,x∈[１２ ,２],易 知当x∈[１２ ,２]时,f(x)在 １２ ,２ ２[ ] 上单 调 递 减,在 (２ ２ ,２)上单调递增,∴当x＝ ２２ 时,函数f(x)取最小 值,即f(x)min＝f ２２ æ è ç ö ø ÷＝２ ２,∴λ≤f(x)min＝２ ２．故 实数λ的取值范围为(－∞,２ ２]．] １２．B　[由全称命题的否定为特称命题,可得否定是“∃x０ ∈R,使得x２０＋４x０＋４≤０”,令x０＝－２,则x２０＋４x０＋４ ＝４－８＋４＝０,所以命题“∃x０∈R,使得x２０＋４x０＋４≤ ０”为真命题．] １３．AC　[由题意可知:原命题为特称命题且为假命题．选 项 A．原命题为特称命题,x２－x＋ １４ ＝ x－ １ ２( ) ２ ≥ ０,所以原命题为假命 题,所 以 选 项 A 满 足 条 件．选 项 B．原命题是全称命题,所以选项 B不满足条件．选项 C．原命题为特称命题,在方程x２＋２x＋２＝０中Δ＝４ －４×２＜０,所以方程无实数根,所以原命题为假命题, 所以选项 C满足条件．选项 D．当x＝－１时,命题成 立．所以原命题为真命题,所以选项 D不满足条件．] １４．(－１２,０)　[命题:“存在x∈R,使x２－ax－３a≤０”为 假命题即x２－ax－３a＞０恒成立,则Δ＜０,即:Δ＝a２＋ １２a＜０,解 得 －１２＜a＜０,故 实 数 a 的 取 值 范 围 为(－１２,０)．] １５．１　[对于(１),当x＝０时,x２＝０,所以(１)是假命题;对 于(２),x２＋x＋１＝ x＋１２( ) ２ ＋３４≥ ３ ４＞０ ,所以(２)是 假命题;对于(３),当a＝２－ ２,b＝３＋ ２时,a＋b＝５, 所以(３)是真命题．所以共有１个真命题．]